《概率论与数理统计》之1课件

1、概率统计 是研究随机现象数量规律的数学学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不仅高等学校各专业都开设了这门课程, 而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又前言前言不得不学的重要课程.国内有关经典著作1.概率论基础及其应用 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2.数理统计引论陈希儒著 科学出版社 1981年版国外有关经典著作1.概率论的分析理论P.- S.拉普拉斯著 1812年版2. 统计学数学方法H. 克拉默著 1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作 概率统计专业首位中科院院士本学科的 A B C概率(或然率

2、或几率) 随机事件出现的可能性的量度 其起源与博弈16 世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的 数学分支学科.问题有关.学科介绍17世纪中叶，法国数学家B. 帕斯卡、 荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理分配赌注问题” ( 即得分问题 ).而概率论的飞速发展 则在17 世纪微积分的真正奠基人是 瑞士数学家 J . 伯努利 ；概率论；使 概率论 成为 数学的一个分支对客观世界中随机现象的分析产生了学说建立以后.第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论

3、与数理统计学等学科.数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据, 以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科.本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用,均需要用到 假设检验学科应用6. 探讨太阳黑子的变化规律时,时间可夫 过程 来描述;7. 研究化学反应的时变率, 要以马尔序列分析方法非常有用;4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开 可靠性估

4、计; 3. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计和数据处理;5. 处理通信问题, 需要研究信息论;领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题 , 都大量采用 概率统计方法. 法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为”. 得 分 问 题 甲、乙两人各出同样的赌注，用掷硬币作为博奕手段 . 每掷一次，若正面朝上，甲得 1 分乙不得分. 反之

5、，乙得1分，甲不得分. 谁先得到规定分数就赢得全部赌注. 当进行到甲还差 2分乙还差3分，就分别达到规定分数时，发生了意外使赌局不能进行下去，问如何公平分配赌注？得分问题确定性现象随机现象 在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性 第一章 随机事件及其概率大量重复试验中, 其结果有统计规律性的现象样本空间 随机试验E 所有可能的结果样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为随机事件 的子集,记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间，记为样本点(or基本事件)，常记为 ， = 1.2 样本空间、随机事件其中T1,T2 是

6、该地区的最低与最高温度观察某地区每天最低与最高温度观察总机 9 10点 接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次, 观察正面出现的次数例1 给出一组随机试验及相应的样本空间例1A 随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算 事件的关系和运算文氏图 ( Venn diagram ) 事件关系 A 包含于B 事件 A 发生必导致事件 B 发生 A B 且1. 事件的包含2. 事件的相等或 事件 A与事件B 至 少有一个发生发生的和事件 的和事件 A 与B 的和事件3. 事件的并(和)或事件 A与事件B 同时 发生发生的积事件 的积事件 A 与B 的积事件 4. 事件的交(积)发生 事件

7、A 发生，但 事件 B 不发生 A 与B 的差事件5. 事件的差 A 与B 互斥A、 B不可能同时发生AB两两互斥两两互斥6. 事件的互斥(互不相容)8. 完备事件组若 两两互斥，且则称 为完备事件组或称 为 的一个划分 吸收律 幂等律 差化积 重余律运算律对应事件运算集合运算事件运算B CABA CA 分配律 图 示AA B B红色区域黄色区域交例2例2 用图示法简化AA例3 化简事件解 原式例3例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系A ,B ,C 都不发生 A ,B ,C 不都发生例4例5 在图书馆中随意抽取一本书，表示数学书，表示中文书，表示平装书. 抽取的是精装中文版数学书 精装书都是中文书 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书则事件例5每周题一