四川省绵阳市第十六中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市第十六中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间是（ ）A. (1,+)B. (,1)(0,1)C. (0,1)D. (1,1) 参考答案：C【分析】函数定义域，求导数，令即可求得。【详解】由题，又，时，为函数单调减区间，故选C。【点睛】本题考查用导数求函数单调区间，属于基础题。2. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21参考答案：

2、A略3. 已知圆与相外切，则A B C D 参考答案：D略4. 已知为锐角，且sin=，则sin（+45）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：为锐角，且sin=，cos=，sin（+45）=（sin+cos）=（）=故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5. 已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则cos（a2+a12）=（）ABCD

3、参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值【解答】解：数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，解得a7=，cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2+）=cos =，故选：B6. 已知，且则一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 记等比数列的前项和为，若则（ ） A 9 B27 C 8 D8 参考答案：A略8. 若执行下面的算法语句后，输出的y=25，则输入的x值应该是( )A. 6或4 B. 6或4C. 6 D

4、.4参考答案：C9. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故选A10. 已知为等差数列，若A24 B.27 C.15 D.54参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 设向量是空间一个基底，则中，一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量 .参考答案：略12. 在区间1，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为 参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间0，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间0，1上随机取一个数x，即x0，1时，要使cosx的值介于0到0.5之间，需使xx1，区间长度为，由几何概型知 cosx的值

6、介于0到0.5之间的概率为故答案为：13. 已知函数，则在上的最大值为 _ 参考答案：略14. 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，时，得到以下等式： （x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，

7、则实数a值为_参考答案： 【考点】进行简单的合情推理【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=67，所以a= 故答案为： 【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a的值 15. 在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点P到平面ABC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】判断三棱锥是正三

8、棱锥，要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即VAPBC=VPABC，根据正三棱锥PABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，即可求得【解答】解：设点P到平面ABC的距离为h，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，所以三棱锥是正三棱锥，AB=BC=AC=，SABC=，根据VAPBC=VPABC，可得13=h，h=，即点P到平面ABC的距离为故答案为：16. 参考答案：17. 下面程序运算结果是_.m=0For i=1 to 10m=m+ii=i+1Next输出m参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是公差为d（d0）且各项为

9、正数的等差数列，bn是公比为q各项均为正数的等比数列，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，（i）求数列an与bn的通项公式；（ii）求数列cn的前n项和Sn参考答案：解：（1）因为，所以（常数），由等差数列的定义可知数列是以为公差的等差数列（2）（i）因，所以因的各项为正数，所以则，（ii）因，所以，所以，得，所以19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.参考答案：（）, （）【分析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由

10、整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得 将代入得，所以直线l的倾斜角为（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即(t为参数)，代入并化简得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，所以【点睛】本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。20. （本题12分）已知长方形, .以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直

11、线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.则4分.椭圆的标准方程是5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得,有 -7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以, -8分 所以,即所以,即 -10分 得 所以直线的方程为,或.-12分21. 设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）由数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，利用等比数列的通项公式即可得出an由于数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列，设公差为d可得3d=（b4a4）（b1a1），解得d即可得出bn（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，数列an是等比数列，首项为1，公比为3，an=3n1数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列，设公差为d3d=（b4a4）（b1a1）=（