自动控制理论课程设计

1、超前校正环节的设计一、课设的课题已知单位反馈系统开环传递函数如下：GoGo (s) =s (1 + 0.1s )(1 + 0.3s )试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv V 6，相角裕度为45 度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode图和闭环Nyquist图。二、课程设计目的通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理 解，提高解决实际问题的能力。理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区 别和联系。理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系 统。理解在校正过程中的静态速度

2、误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率， 分度系数，时间常数等参数。学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到 的实验结果。从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。三、课程设计思想我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进 行设计。首先通过编写程序显示校正前的开环Bode图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。在Bode图上找出剪切频率，算出相角裕量。然后根据设计要求求出使相角裕量等于45 度的新的剪切频率和分度系数a。最后通过程序显示校正后的Bode图，阶跃响应曲线和 Nyqui

3、st图，并验证其是否符合要求。四、课程设计的步骤及结果1、因为G&s)= ()是I型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求校正后系统的静态速度误差系数Kv 6，所以取K=6。通过以下程序画出未校正系统的开 环Bode图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist图： k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);mag,phase,w=bode(k*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);hold on;figure(2) s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys);figure(

4、3);sys1=s1/(1+s1)nyquist(sys1);grid on;结果如下：图1-校正前开环BODE图由校正前Bode图可以得出其剪切频率为3.74 ,可以求出其相角裕量Y 0=1800-90-arctan0.1也0 -arctan0.3也0=21.2037。不满足题目要求，其相角裕量低于指 标要求，所以要设计超前校正网络。Step Response0.4 - iStep Response0.4 - i1 i i i0.2 T i r001245678Time (sec)图2-校正前阶跃响应-3Nyquist Diagram3210-1-2-2-1.5-1-0.500.511.5-

5、3Nyquist Diagram3210-1-2-2-1.5-1-0.500.511.5Real Axis图3校正前Nyquist图2、确定超前校正函数，即确定超前网络参数a和T。确定该参数的关键是求超前网络的剪切频率，有以下公式:c一 L(w ) = L (w ) = 10lga ； (1) TOC o 1-5 h z .1T - ；(2)m-a -1=arcsin； (3)a +1（1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三个公式可的关于a和 的方程组：（方程1）（方程2）（方程1）（方程2）(jwc )(0.1 jwc +1)(0.3 jwc +1)arcsin - + 90。- arctan(0

6、.1w ) - arctan(0.3w ) = 45。 a +1cc用MATLAB解方程组程序如下：a w=solve(10*log10(a)=20*log10(w*sqrt(0.1*w)”2+1)*sqrt(0.3*w)”2+1)-20*log10(6),asin(aT)/(a+1)+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4,a,w 可求得：a=7.737076 =6.444739rad/s所以，T =, =0.05578s* 所以超前网络传递函数可确定为：G J）. 1 + aTs = 1 + 0.4316sc = 1 + Ts 1 + 0.05578s3、超前网

7、络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为:6(1 + 0.4316 s)s(1 + 0.1s )(1 + 0.3s)(1 + 0.0558s)画该函数的Bode图以检验该函数是否符合设计要求，程序如下: k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);mag,phase,w=bode(sope);margin(mag,phase,w);Bode Diagram eBode Diagram e11i. l i i

8、| Gm - 11.6 dB (at 14.4 irad/aec) | m - 45 deg (at 6.44 rad/sec)i50 .CDO_OCQ-CO图4校正后Bode图由图可以看出，校正后的系统相角裕量等于45。，所以符合设计要求。继续画出已校正系统的单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist图，程序如下: k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);sys=feedback(sope,1);step(sys

9、);figure(2);s3=sope/(1+sope);nyquist(s3);grid on；0 00.20.40.60.810 00.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)图5-校正后阶跃响应-1.5Nyquist Diagram1.510.50-0.5-1-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1.5Nyquist Diagram1.510.50-0.5-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real Axis图6-校正后nyquist图 五、课程设计总结这次专业课的课程设计，我选择了超前校正环节的设计

10、。首先开始看书查资料，实践是需要理论来指导的，只有丰富了理论知识，才能更好地用在实 践中。刚开始只是知道串联超前校正，但是至于什么时候使用超前什么时候使用滞后，以及 怎么样使用串联超前校正，都一无所知。但是这次课设让我意识到原来我不懂得竟是如此之 多，所以就开始从各处收集资料，问同学，向老师咨询，最后终于弄懂了超前校正。在自己计算了网络参数后又利用了 matlab来精确的计算，并且利用了 matlab作为工具 正确画出了 bode图，奈氏图，以及阶跃响应图。以前上课时没注意到的细节在课设中都涉 及到了，例如奈氏图是在频域内用开环频率特性来判定闭环系统稳定的，并且能指出系统不 稳定特征根的个数。超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用校正装 置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而改善系统的平稳特性和快速性。七、参考文献自动控制原理孟华编著机械工业出版社自动控制原理及其应用黄坚编著 高等教育出版社自动控制原理实验指导李秋红叶志峰徐爱民编著 国防工业出版社MATLAB7辅助控制系统设计与