高考数学一轮复习第十七单元立体几何综合单元B卷理-人教版高三全册数学试题

1、第十七单元立体几何综合注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。非选择题的作答：用署名笔直接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1已知不同样直线a，b，l，不同样平面，则以下命题正确的选项是（）A若al，bl，则ab

2、B若，则C若，b，则bD若l，l，则2某几何体的三视图以以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A2445cm2B32cm2C2045cm22D28cm3设a，b为两条不同样的直线，为两个不同样的平面，以下命题中，正确的选项是（）A若a，b，则abB若a，ab，b，则C若a，a，则D若a，ab，b，则4在正方形ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（）1111AAEDC1BAEBDCAEBC1DAEAC11115如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BCCACC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A30B1C30D151021

3、5106已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）AB3CD4247九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面ABCD为矩形，棱EFAB若此几何体中，AB4，EF2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A83B883C6223D862238已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A36B66C312D129在三棱锥SABC中，SABC41，SBAC5，SCAB34，则三棱锥SABC外接球的表面积为（）A25B100C50D50210某几何体的三视图以以以下图所

4、示，该几何体的体积是（）A2B4C6D811在正四棱锥PABCD中，已知PBC60，若P、A、B、C、D都在球O的表面上，则球O的表面积是四边形ABCD面积的（）A2倍B倍C2倍D2倍12如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD1中，点E、F是棱BCCC1的中点，P是底面ABCD111、上（含界线）一动点，知足A1PEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A1,5B5,3C1,3D2,3222二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13若某几何体的三视图以以下图，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_14在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为

5、正方形ABCD的中心，则异面直线A1E与B1D1所成角为15在长方体ABCDABCD中，ABBC1，AA2，点E，F分别为CD，DD的中点，点111111G在棱AA1上，若CG平面AEF，则四棱锥GABCD的外接球的体积为_16如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AD:BC:AB2:3:4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面BDF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折过程中，可能成立的结论序号是_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在三棱锥A-BCD中，A

6、BAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为8，求该四棱锥的侧面积3_19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD2，底面ABCD边三角形，D为AB的中点为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD2AB2

7、BC2，O为AD中点（1）求证：BC平面ACD；（1）求证：PO平面ABCD；11（2）若直线CA与平面AABB所成的角为30，求三棱柱ABCABC的体积（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；111111（3）求点A到平面PCD的距离21（12分）如图，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且，且CD2FG，EGADCDFG22（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上DG平面ABCD，DADCDG2异于C，D的点（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）求二面角EBCF的正弦值；（2

8、）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值（3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长教育单元训练金卷?高三?数学卷答案（B）第十七单元立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1【答案】D【剖析】关于A，若al，bl，则a，b平行、订交或异面均有可能，不正确；关于B，若，则两个平面可能平行、订交，不正确；关于C，若，b，则b或b，不正确；关于D，垂直于同素来线的两个平面平行，正确，应选D2【答案】C【剖析】由题意，依照给定的几何体的三视图可知，该几何体下半

9、部分表示一个边长为2的正方体，其对应的表面积为S122520cm2；上半部分表示一个底边边长为2的正方形，高为2的正四棱锥，因此其斜高为h5，其正四棱锥的侧面积为S21ch124545cm2，22因此几何体的表面积为SS1S22045cm2，应选C3【答案】C【剖析】在A中，若，b，则a与b订交、平行或异面，故A错误；在B中，能够举出反例，如图示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，令A1D1为a，面ABCD为面，AA1为b，面A1B1C1D1为面，知足a，ab，b，可是不可以立，故B错误；在C中，由于a，因此由a可得，在平面内存在一条直线b，使得ab，由于a，因此b，因此，故C正确；在D中，

10、若a，b，ab，则由面面垂直的判判断理得，故D错误；应选C【剖析】依照三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A若AEDC，那么DEDC，很显然不可以立；B若AEBD，那么BDAE，显11111然不可以立；C若A1EBC1，那么BC1B1C，成立，反过来BC1B1C时，也能推出BC1A1E，因此C成立；D若A1EAC，则AEAC，显然不可以立，应选C5【答案】A【剖析】取BC的中点D，连结D1F1，F1D，则D1BDF1，据此可得DF1A（或其补角）即为所求，设BCCACC12mm0，则AD5m，AF15m，DF16m，在DF1A中应用余弦定理可得30

11、应选AcosDF1A106【答案】B【剖析】绘制圆柱的轴截面以以下图，由题意可得：AC1，AB1，2联合勾股定理，底面半径r12123，222由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是233，应选BVrh247【答案】B4【答案】C【剖析】过F作FO平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQAB，垂足为Q，连结OQADE和BCF都是边长为2的等边三角形，13，OQ1，OP=（ABEF）1，PFBC2OFPF2OP22，FQOF2OQ23，S梯形EFBAS梯形EFDC124333，2又343，S矩形ABCD428，4几何体的表面积S332328883，应选B8【答案】A【剖析】由三视图

12、知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥组成，故体积为V113241133436,，应选A43329【答案】C【剖析】对棱相等的三棱锥能够补为长方体（各个对面的面对角线），a2b241设长方体的长、宽、高分别是a，b，c，则有b2c225，a2c234三个式子相加整理可得a2b2c250，因此长方体的对角线长为52，因此其外接球的半径R52，因此其外接球的表面积S4R250，应选C210【答案】B【剖析】则V211324，应选B11【答案】D【剖析】设正四棱锥的底面ABCD的边长为a，则四边形ABCD的面积为a2，从P向ABCD作PO平面ABCD，则垂足O为底面ABCD的中心，由于PBC60，因此侧

13、面都是边长为a的等边三角形，PBa，OB2a，则POPB2OB22a，22因此OAOBOCODOPR2a，因此球的表面积S4R22a2，2因此S2a22SABCDa2，因此选D12【答案】D【剖析】由于CD平面BB1CC1，EF平面BB1CC1，因此CDEF，又由于EFBC1，BC1B1C，EFBC因此可得EF平面ABDC，当点P在线段CD上时，总有APEF，因此AP的最11111大值为A1C=3，A1P的最小值为A1D2，可得线段A1P长度的取值范围是2,3，应选D二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】3【剖析】该几何体为四棱锥，因此体积为133=

14、3314【答案】2【剖析】以以下图：连结BD，AC，则BD，AC的交点为E，连结A1E，由正方体的性质易得AA1BD，ACBD，又由于AA1ACA，因此BD面A1AE，因此BDA1E，故B1D1A1E，即异面直线A1E与B1D1所成角为，故答案为22315【答案】23【剖析】当G是AA中点时，连结GD交AF于点H，则H是GD的中点，又由于E别为CD的中点，1因此CGEH，进而依照线面平行的判判断理可得CG平面AEF，因此四棱锥GABCD的外接球就是以AB，AD，AG为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为R，则外接球直径等于正方体对角线长，因此2R24R33，故答案为33，V32216【答案】【

15、剖析】作出翻折后的大概图形，以以下图关于，ADBC，AD与DF订交，但不垂直，BC与DF不垂直，故错误；关于，设点D在平面BCF上的射影为点P，则翻折过程中，P点所在的直线平行于BE，当BPFC时，有BDFC，而AD:BC:AB2:3:4可使条件知足，故正确；关于，当点P落在BF上时，DP平面BDF，平面BDF平面BFC，故正确；关于，点P的射线不可以能在FC上，不可以立，故错误；综上所述，可能成立的结论序号是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）看法析；（2）看法析【剖析】证明：（1）在平面ABD内，由于ABAD，EFAD，因此EFAB

16、又由于EF平面ABC，AB平面ABC，因此EF平面ABC（2）由于平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，因此BC平面ABD由于AD平面ABD，因此BCAD又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，因此AD平面ABC，又由于AC平面ABC，因此ADAC18【答案】（1）看法析；（2）623【剖析】（1）由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD由于ABCD，故ABPD，进而AB平面PAD又AB平面PAB，因此平面PAB平面PAD（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E由（1）知，AB面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD设ABx，则由已知可

17、得AD2x，PE2x2故四棱锥PABCD的体积VPABCD1ABADPE1x333由题设得1x38，故x2进而PAPD2，ADBC22，PBPC2233四棱锥PABCD的侧面积为1PAPD1PAAB1PDDC1BC2sin60623222219【答案】（1）看法析；（2）26【剖析】（1）连结AC1交A1C于E点，连结DE由于D，E分别为AB，AC1的中点，因此DEBC1，又BC平面ACD，DE平面ACD，因此BC平面ACD11111（2）等边三角形ABC中，CDAB，AA1平面ABC，AA1CD，且ABAA1A，CD平面A1ABB1则CA1在平面A1ABB1的射影为DA1，故CA1与平面A1

18、ABB1所成的角为CA1D在CD=3CD，RtA1DC中，CA1D=30，算得DA1=tan303AA=AD2AD222，11因此ABCABC的体积VSABCAA12322261111220【答案】（1）看法析；（2）6；（3）2333【剖析】（1）在PAD中PAPD，O为AD中点，因此POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，因此PO平面ABCD（2）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD2AB2BC，有ODBC且ODBC，因此四边形OBCD是平行四边形，因此OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，因此PBO是异面直线PB与CD所成的角由于AD2

19、AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，因此OB2，在RtPOA中，由于AP2，AO1，因此OP1，在RtPBO中，PB223，cosPBOOB26，OPOBPB33因此异面直线PB与CD所成的角的余弦值为63（3）由（2）得CDOB2，在RtPOC中，PCOC2+OP22，因此，331PCCDDPSPCD2ADAB1422设点A到平面PCD的距离h，由VVAPCDPACD得1SACDOP1SPCDh，即11113h，解得h2333332321【答案】（1）看法析；（2）10；（3）3103【剖析】依题意，能够成立以D为原点，分别以DA，DC，DG的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），3可得D（0,0,0），（A2,0,0），B（1,2,0），C（0,2,0），E（2,0,2），F（0,1,2），G（0,0,2），M0,1，N（1,0,2）2（1）依题意DC（0,2,0），DE（2,0,2）设n0n0DC02y0(x，y，z)为平面CDE的法向量，则即n0DE02x2z0不如令z1，可得n0（1,0,1）MN1,3,1，可得MNn0，又20又由于直线MN平面CDE，因此MN平面CDE（2）依题意，可得BC（1,0,0），BE1,2,2，CF（0,1,2）设