《角平分线》参考公开课教案

1、课题6.5角均分线(一)课型新授课1要修业生掌握角均分线的性质定理及其逆定理判判断理，会用这两个定理解决一些简单问题。授课目的2理解角均分线的性质定理和判判断理的证明。3能够作已知角的角均分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，能够说明为什么所作的直线是角均分线。授课重点授课难点授课方法角均分线性质定理及其逆定理。掌握角均分线性质定理及其逆定理并进行证明。启迪式授课授课内容及过程教师活动学生活动一、角均分线性质定理1让学生到黑板上画出他们收集到的1积极积极地到黑板上画出自己收集到平时生活中应用角均分线的例子，并的例子，并说出它们分其他作用在哪里。分别说出它们的作用。2高度谈论学生的参加热情和学习

2、成2碰到老师的夸耀和激励，很有成就感，果，激励学生连续努力。特别是关于增添了学习数学、研究数学、研究数学其中很有创意的发现，能够以该学生的兴趣，同时意会数学和现实生活的联名字命名，以此激励、保护学生的积系。极性。3综合学生的发现，关于其中应用角3关于自己的发现进行深入研究，很有均分线性质的几个例子，让学生猜想：兴趣。可是关于从实责问题中提炼见解，它们应用的性质有没有什么相同的地感觉有难度。方?4让学生拿出纸折的角，把角对折至4拿出准备好的纸折的角，在老师示范两条边完好重合，注意角的极点处要的同时按要求把角和角的边对折几次，折好；尔后把角的两条边对折几次，察看折痕的性质。由折纸的过程，能够让学生

3、察看折痕的特点。能够带学生察看到折痕和角的边垂直，而且对应的达成上述操作，以便学生顺利地把注折痕长度相等。意力集中到察看折痕上。5让学生说出他们的猜想，并说明他5说出猜想：折痕和角的两边垂直，并们怎么想到的，裸露学生的思想过程，且对应的折痕长度相等。说理解已经是通一是为了让学生理顺自己的思路，二过折纸的过程和察看获得上述猜想的。是能够找到学生思想的进度。6必定学生的发现，激励学生此后也6在老师的夸耀和激励中，成立起自信，要经过积极动脑思虑，自己研究发现结论。引导学生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质知道思虑的重要性。连续思虑刚才的问题，发现实例中应用角均分线性质的几个例子都有近

4、似的特点。的?7让学生口述他们的结论，在口述的7把自己的猜想表述出来：角均分线上时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，的点到这个角的两边的距离相等。比较实例和折的角，加深对上述结论的理解。同时使学生加深对结论的理解。8提示学生在猜想了数学结论此后，8回答：需要证明。因为老师已经提示下一步该干什么了?在此时不直接提出猜想需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养过学生多次：猜想的命题需要证明才能判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。成说理的好习惯。数学的兴趣，同时意会了数学和现实生活的联系。9让学生思虑该怎样证明。给学生留9积极思虑怎样证明。大部分学

5、生能够出思虑的时间和空间，不要代替学生想到：先证明三角形全等，尔后利用三思虑，要给他们机会。角形全等的性质获得结论。10让一位学生到黑板上画出图形(示10一位同学到黑板上画出图形(表示妄图)、写出已知和求证，尔后证明。图)、写出已知和求证，尔后证明，其他其他学生在练习本上达成。提示学生同学在练习本上达成。大部分学生能够写已知、证明要规范，证明要谨慎，顺利地证明出来。要做到说理有据。11在老师解说的同时自己修正自己的11以黑板上学生的板演为样本，讲练习，听讲，加深对角均分线性质定理解定理及其证明，对学生不规范的书的理解。朗诵：角均分线上的点到这个写和表达予以纠正，同时理顺学生的角的两边的距离相等

6、。在读的同时加强证明。让学生对定理的理解深入一步，记忆和理解。同时，让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。二、角均分线判判断理1从学生收集的生活中角均分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角均分线的性质，那你怎样说服别人，你说的那条线就是角均分线呢?引导学生从判断的角度思虑问题。2启迪学生思虑：要说服别人你说的那条线就是角均分线，是不是就是要证明它是角均分线?那现在的问题是不是就转变成了：你怎样证明或许说1连续回到自己收集的成就上，思虑老师的问题，对这个问题的正面有较好的理解，可是不知道该怎么证明它就是角均分线。有感性认识，但还不能够提炼出一般的结论2在老师的启迪下想到：其实就是

7、要证明自己所说的线是角均分线，思虑据明这个命题都需要什么条件，怎样证明。判断它是角均分线?都需要什么条件?3回想相关线段垂直均分线的知识，知3引导学生回想相关线段垂直均分线道线段垂直均分线的性质定理和判判断的知识：它的判判断理和性质定理有理互为逆定理，经过类比联想，知道对什么关系?在这里，角均分线的性质定于角均分线，也有近似的结论。理和要证明的命题是不是也有这个关系?4提问刚才的问题，让学生明确心中4回答：角均分线和要证明的命题是互的猜想。抗命题。5必定学生的回答，说明类比的方法。5获得老师的必定，知道猜想是正确的。让学生类比线段垂直均分线性质定理回想线段垂直均分线性质定理的逆定理的逆定理的结

8、构方法，写出角均分线的结构方法，写出角均分线性质定理的性质定理的逆定理，写完此后，让同逆定理。与同桌互相检查。桌俩人互相检查。6认真听讲，意会定理的内涵，联想线6给出规范的表述并进一部阐释它的内涵和与角均分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直均分线判判断理的证明，所以不如把这个证明的任务留给学生课后达成。知道关于角均分线，也有近似的结论。段垂直均分线性质定理和判判断理的关系，有助于理解角均分线性质定理和判判断理的关系。比较自己的表述，进行修正使其更为谨慎、规范。记下课后作业。三、用直尺和圆规作角的均分线1表达与作图相关的数学史知识，尤1饶有兴趣地听讲，对数学史知识很感其是与本节课内容凑近

9、的三均分随意兴趣，对古希腊学者的工作有了一点了角问题；让学生对此有初步的认识，解，广阔了视野，同时被数学家的精神广阔学生的视野，让学生意会数学家所感染，加强了学习数学的毅力。不卑不亢的科学研究精神。2听老师讲学会绘图的必要性，联想到2告诉学生：知道了角均分线的性质上节课图形关于发现数学结论的帮助，定理和逆定理，还要学会怎么用直尺对老师的话有很好的认识，做好了学习和圆规来画出它，这样有助于理解已新知识的积极的心理准备。经学习的知识，而且绘图会帮助我们解决很多问题。3在黑板演出示图和作角均分线，一3与老师同步，在练习本上作一个角的边作图，一边口述作法。均分线。4让学生依照老师的口述、演示和自4依照作图的过程，参照老师的解说，己的实质操作，自己写出已知和求作，写出已知和求作以及作法。有的学生可并写出作法。锻炼学生的数学表达能能写得不够规范。力。5选用学生有代表性的错误或不规范5比较老师的解说，完满自己的写法。的地方予以修正，尔后让学生认真看看书，意会书上写的作法。书上写的作法，意会数学语言的精华和谨慎。6让学生思虑：这样作角均分线的理6思虑这样的作法的合理性，增添协助由是什么?为什么作出的射线就是角线，对作出来的射线给予证明。找到思的均分线?让学生对这个作法有一个路后，与伙伴沟通。大部分学生能够通很好的理解，而不行是机械的模拟。过证明三角形全等说出原因。7综合学生的作法，总结作角均分线