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文档简介

1、第六节 高斯公式和斯托克斯公式一、高斯（Gauss）公式二、高斯公式的物理意义 通量与散度三、斯托克斯（Stokes）公式四、斯托克斯公式的物理意义 环流与旋度五、作业一、高 斯 公 式定理证明思路与格林公式的证明思路类似只证明：R关于x，y的曲面积分等于相应的三重积分（其余类似可证）对空间区域进行分类：（1）区域由上下两片和垂直于xoy面的柱面围成（2）区域为单连通区域（3）区域为多连通区域先证明：证明根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理可证：高斯（Gauss）公式所以：Gauss公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知使

2、用Gauss公式时应注意:Guass公式应用之一:简化曲面积分计算解(利用柱面坐标得)课本例2注：对称性+截面法更简单，自己练习！添加曲面（取下侧）使之封闭，在闭区域上使用高斯公式。对新添加之曲面（实为平面），用“一投、二代、三定号”的基本方法计算其曲面积分.课本例3，07期末题练习增加课本例4?试题链接：上一节例3课本例5解空间曲面在 面上的投影域为曲面不是封闭曲面, 为利用高斯公式故所求积分为小结：几类题型1、满足高斯公式的所有条件2、曲面不封闭的情形（期末考试重点题型）3、函数不具有一阶连续偏导数（高斯积分）4、第一型曲面积分Gauss公式的应用之二：体积公式提示：课本例1二、高斯公式物

3、理意义-通量与散度1. 通量的定义:2. 散度的定义:物理意义：通量对体积的变化率，称为通量密度.散度在直角坐标系下的形式积分中值定理两边取极限,高斯公式可写成高斯公式右端：单位时间内离开区域的 流体总质量(流量).高斯公式左端：区域内源头在单位时间 所产生的流体质量的平均值.小结应用的条件物理意义高斯公式的实质高斯公式三、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式. 是有向曲面 的正向边界曲线右手法则证明如图思路曲面积分二重积分曲线积分121根椐格林公式平面有向曲线2空间有向曲线同理可证所以，.另一种形式便于记忆形式Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形简单的应用解按斯托克斯公式, 有解则即四、斯托克斯公式的物理意义-环流量与旋度1. 环流量的定义:利用stokes公式, 有2. 旋度的定义:斯托克斯公式的又一种形式其中斯托克斯公式的向量形式其中Stokes公式的物理解释:解由力学知道点 的线速度为观

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