四川省绵阳市石马中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市石马中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为( )ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置 【专题】计算题【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即

2、是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D【点评】本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力2. 已知命题，则是（ ）A，B，C，D，参考答案：B命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”故选3. 已知,则下列说法正确的是关于点(0,-1)成中心对称 在单调递增 当n取遍中所有数时不可能存在使得A B C D参考答案：D4. 若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( ) （ 是自然对数的底数）A B C D参考答案：D令，则方程在上有两个不等实根，因为故，从而，解得5. 已知p：|x|2；q：x2x20，则p是

3、q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p，q的不等式，再分别判断p，q的关系，从而得到答案【解答】解：由p：|x|2，解得：2x2，由q：x2x20，解得：1x2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题6. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A、B、C、D、2参考答案：B7. 在中，则此三角形的最大边长为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知非零向量，满足3

4、|，若，若，则实数t的值为（）A3B3C2D2参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程解方程即可【解答】解：非零向量，满足3|，|=|，又，且，?（t+）=t?+=0，t|cos60+=0，即t+1=0，解得t=3；实数t的值为3故选：B9. 函数的单调增区间为 A B C D参考答案：D10. 已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（ ）A. B. 5C. D. 4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据

5、题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是 。参考答案：2略12. 已知集合，则= 参考答案：3,5 略13. 在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于 参考答案： 略14. 在上的可导函数，当取得极大值，

6、当取得极小值，则的取值范围是 参考答案：略15. 双曲线的两条渐近线的方程为_.参考答案：略16. （本小题满分12分）已知直线l： 与直线关于x轴对称.（1）若直线l与圆相切于点P,求m的值和P点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A,B两点， 求的值 .参考答案：（1）由点到直线的距离公式：解的或 2当时 当时 6（2）直线的方程为， 的方程为焦点(0,1) 7将直线代入抛物线，得整理， 11 1217. 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

7、14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离参考答案：(1)证明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC-1分平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故点A到平面PBC的距离等于(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1由PD平面ABCD，及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD PD平面ABCD，DC平面ABC

8、D， PDDC又 PDDC1， PC由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC VA - PBCVP - ABC， SPBChV，得h故点A到平面PBC的距离等于19. 已知.设的图像的顶点的纵坐标构成数列求证：为等差数列。.设的图像的顶点到轴的距离构成求的前项和。参考答案：解析：（1） 为等差数列。-6分（2）由得：当1时,显然-9分当时, -14分 20. 已知函数f（x）=lnx+x22ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围

9、参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3E：函数单调性的判断与证明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）当a0时，因为x

10、0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，记h（a）=2mea

11、（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，当1me2时，lnm（2，0），且a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，h（a）0，所以h（a）最小值为h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）时，h（a）0恒成立；当m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+21），因为a（2，0，所以h（a）0，此时单调递增，且h（2）=0，所以a（2，0，时，h（a）0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e221. 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）（1

12、）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内22. 设：实数满足，其中；：实数满足（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充