四川省绵阳市游仙中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市游仙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：； 则输出函数的序号为A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（ ）A.B.C.D.或 参考答案：A略3. 已知实数满足，若恒成立，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：D略4. 已知a，bR，直线yax+b与函数f（x）tanx的图象在x处相切，设g（x）ex+bx2+a，若在区间1，2上，不等式mg（x）m22恒成立，则实数m（）A.

2、有最小值eB. 有最小值eC. 有最大值eD. 有最大值e+1参考答案：D试题分析：，所以，又，所以，当时，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为故选D考点：导数的几何意义，导数与单调性、最值【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我

3、们常用的方法5. 若集合，则集合等于（ ）A BC D参考答案：【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算6. 已知函数，定义函数，则是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A试题分析：,所以，所以当时，所以当时，所以函数是奇函数，故选A.考点：1.分段函数的表示；2.函数的奇偶性.7. 关于方程，给出下列四个命题：该方程没有小于的实数解； 该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；若是方程的实数根，则其中所有正确命题的个数是A1 B2 C3 D4 参考答案：C8. 已知函数，则函数f(x)的所有零点之和等于A.0 B.3C.5D.

4、7参考答案：D，由得到或者.当时，；当时，；所以的所有零点之和等于，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图像在区间有7个交点，所以有7个零点，其中3个零点是，另外四个零点为图中的，由对称性可知，所以的所有零点之和等于，选D.9. 已知三点在球心为的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为_【题文】如图，在中，是边上一点，则=_ 参考答案：10. 已知集合，则AB=（ ）A.(1,1)B. (1,+)C. 0,1D. (0,1) 参考答案：D【分析】根据对数中真数大于0求出集合A，根据指数函数的图像和性质得出集合B，进而

5、求出【详解】解得：故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为参考答案：-112. 是虚数单位，计算_.参考答案：略13. 计算：log21log24。参考答案：2；14. 设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_.参考答案： 答案：15. 已知单位向量的夹角为30，则 参考答案：1 16. 16. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= 参考答案：5函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在之间,所以n=517. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为_参考答案：3【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得

6、的最大值【详解】不等组对应的可行域如图所示，当动直线过是有最大值，由 得，故，此时，填3【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得为所求 4分（）当a=2时，f（x）=|x2|，所以当t=0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式解得x22t或或x?，即；综上，

7、当t=0时，原不等式的解集为R，当t0时，原不等式的解集为 10分19. （本小题满分12分）已知数列是等比数列，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：（）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以（）5分（）因为，所以所以7分则， . 9分得，10分 ，所以12分20. （本小题共13分）设函数，已知曲线在点处与直线相切。来源:Z|xx|k.Com （）求的值； （）求函数的单调区间与极值点。参考答案：（） 曲线在点处与直线相切， 6分 （） 当时，单调递增，8分 当时，单调递减，10分 当是的极大值点，

8、的极小值点。13分21. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求ab的概率；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析

9、】（）由题意，得x+y14，x，y中至少有一个小于6，x+y15，由此能求出x+y的值（）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出ab的概率（）由题设条件能求出x的可能取值为6，7，8【解答】（）解：由题意，得，即x+y14（2分）因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于（6分）的概率不为零，所以x，y中至少有一个小于6，（4分）又因为x10，y10，且x，yN，所以x+y15，所以x+y=15（5分

10、）（）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，（6分）记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）（7分）而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3

11、），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（8分）因此ab的概率（10分）（）解：x的可能取值为6，7，8（13分）【点评】本题考查代数式和的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0 x100时，p60；当100 x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0 x100时，y60 x40 x20 x；当10