四川省绵阳市梓州中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市梓州中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y关于x的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）x0123y0.83.14.3A. 变量x，y之间呈正相关关系B. 可以预测当时，C. 由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D. 参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，正确；选项C，根据表格数据可得， ，

2、，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D， ，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当 时,不能推出 ,比如 ; 当 时, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分条件.选B.3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知，则（ ）ABCD参考答案：C5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 采用系统抽样方法从9

3、60人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A7 B9 C10 D15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7抽到的32人中，做问卷有人7. 用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（

4、）个A、48 B、24 C、12 D、6参考答案：C略8. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）.A. B .或 C . D .或参考答案：D9. 在正项等比数列an中，若S2=7,S6=91,则S4的值为 ( )A. 32 B, 28 C. 25 D. 24参考答案：B略10. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知二次函数yax2bxc(a，b，c为实数，a0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若ACBC，则a的值为_参考答案：

5、12. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：13. 若随机变量服从正态分布，且，则 .参考答案：0.1587略14. 点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .参考答案：略15. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_。参考答案： 16. 已知,则 。参考答案：略17. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后

6、一定得到确定的结果有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？参考答案：（1）115（2）186【分析】（1） 由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有 种，取3个红球1个

7、白球，有种，取2个红球2个白球，有，根据加法原理得到结果.（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果.【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有1种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少

8、于7分的取法有【点睛】本题主要考查了分类加法原理，组合的综合应用，分类讨论思想，属于中档题.19. 已知数列 中，= 8 ，= 2 ，且满足.(1)求数列 的 通项公式 ；（2）设,= ，是否存在最大的整数m ,使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .参考答案：对于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整数7对任意都有成立20. 已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，

9、得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为；（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，则，点到直线的距离，当且仅当，即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的面积，属于中档题目.21. 如图

10、，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 （）求该椭圆的离心率；（）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值范围参考答案：）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为1分则 2分将 代入 ，解得 3分所以椭圆的离心率为 4分（）解：由（），椭圆的方程可设为5分设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入得 7分则 ， 8分因为 ，所以 ， 9分因为 ，所以 11分 13分所以的取值范围是 14分略22. 已知抛物线 与直线 相交于A、B两点，点O是坐标原点.（）求证：OAOB；（）当OAB的面积等于时，求t的值.参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即