四川省绵阳市沉坑镇中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市沉坑镇中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数 (i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,2)参考答案：A分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。2. （1）已知集合 （A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 若，则下列结论正确的是（ ）A B C

2、 D参考答案：C略4. 把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为A或 B或 C或 D或参考答案：答案：C 5. 若,则直线=1必不经过 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：；因为所以；所以选B.6. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为 A B C D参考答案：A本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力难度较大如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB1，O1BBD，所以点O

3、到平面ABCD的距离OO1，因为四棱锥SABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求易知SB，则SO7. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A8. 已知函数,则在0，2上的零点个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B在同一直角坐标系内画出函数的图像，如图，由图知函数在0，2上的零点个数为2.9. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为（ ） A 9 B3 C2 D2参考答案：B10. 已知集合，则集合中最小元素

4、为 参考答案：，依题意得答案选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）= 参考答案：2sin（2x）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可求A，T，由周期公式可求，再由2=2sin2（）+求得即可得解函数解析式【解答】解：由图知A=2，又 =（）=，故T=，=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2=2sin2（）+，可得：2+=2k（kZ），=2k，（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x）故答案为：2sin（2x）12. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）

5、=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=013. A，B为单位圆（圆心为O）

6、上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上一动点，若 ，则的取值范围为_.参考答案：【分析】以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直，分别表示出，两点的坐标，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直， ，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为， 点 ，点，即，又是劣弧（包含端点）上一动点, 设点坐标为， ， ，解得： ，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，

7、表示出各点坐标，属于中档难度题。14. .已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n 的最大值为_ 参考答案：略15. 角终边上一点M（，），且，则= _ ；参考答案：16. 若是定义在R上的函数，则“”是“函数为奇函数”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分17. 定义在R上的偶函数满足： 对任意都有成立； ； 当时，都有 若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 递增的等比数列的前n项和为

8、Sn，且（I）求数列的通项公式。（II）若，数列的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。参考答案：（），2分数列递增，5分（）,设.-得: ,.10分，即,正整数的最小值是512分19. 已知数列an中，a1 =1，前 n 项和为Sn，且点(an，an+1)在直线xy+1=0上 计算+参考答案：解： 点(an，an+1)在直线xy+1=0上， an an+1+1=0， 即an+1= an +1， 3分 an是等差数列，首项和公差均为1， an =1+( n1)= n 6分 Sn = 1+2+ n=，8分=2() 10分+=2(1)+2()+2()+2()=2(1)= 14分20. （本题满

9、分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.参考答案：（）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. .6分 （）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分. 从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基

10、本事件如下：共25个.事件包含的基本事件有共9个.所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为. .13分21. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70

11、，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：解：（I） 每个同学被抽到的概率为 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1（II）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 （III） ，第二次做实验的更稳定考点：等可能事件的概率；分层抽样方法；极差、方差与标准差 专题：计算题分析：（I）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：1

12、5，从而解决；（II）先算出选出的两名同学的基本事件数，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种；再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率；（III）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可，方差小些的比较稳定解答：解：（I） 每个同学被抽到的概率为 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1（II）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学

13、中恰有一名女同学的概率为 （III） ，第二次做实验的更稳定点评：本题主要考查分层抽样方法、概率的求法以及方差，是一道简单的综合性的题目，解答的关键是正确理解抽样方法及样本估计的方法，属于基础题22. 已知圆E过圆x2+y2+2x4y3=0与直线y=x的交点，且圆上任意一点关于直线y=2x2的对称点仍在圆上（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点，且点H（，0）是ABC的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线l的方程参考答案：【考点】JF：圆方程的综合应用【分析】（1）由题意圆心在直线y=2x2上，由此能求出及圆E的标准方程（2）由题意设直线l的方程为y=x+m，由，得2x2+2（m1）x+m29=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出所求直线的方程【解答】解：（1