四川省绵阳市玉林乡中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市玉林乡中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）A90 B60 C 30 D45参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8B8C24D24+参考答案：C【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为=24；故选：C【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体3. 已知双曲线：（，）的右顶点为，为坐标

2、原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 参考答案：C4. 设集合，则 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 若a为实数，且，则a= A1B0C1D2参考答案：B故选6. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值【详解】由，得，则，故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ( ) A30 B31 C62 D63参考答案：A8. 在矩形ABCD中，A

3、B=3,BC=,，点F在边CD上，若，则的值为A.4 B. C.0 D. 4参考答案：D【考点】平面向量，建系知识如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0,3)，F(,1)，E(, 3)，因此【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型9. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，可以得到lgalgb的不同值的个数是（）A28B26C24D22参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个数排列后（两数在分子

4、和分母不同），减去相同的数字即可得到答案【解答】解：1，2，3，4，5，6这6个数中任取两个不同的数排列，共有A62=30种排法，因为lgalgb=lg，而=， =， =， =， =， =共可得到lgalgb的不同值的个数是：308=22故选D【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题10. （09 年聊城一模）已知函数上的奇函数，当x0时，的大致图象为 （ ）参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，且，则的最大值为 _.参考答案：2略12. 设函数若有唯一的零点（），则实数a 参考答案：413. 为了

5、调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.参考答案：【解析】,故答案为13答案：1314. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 参考答案：略15. 等差数列an中，（），则数列an的公差为_参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，则，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求

6、解，考查计算能力，属于中等题.16. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：17. 已知为虚数单位，计算= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；综合题【分析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求

7、得b，则椭圆方程可得（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得【解答】解：（I）圆（x1）2+y2=1的圆心是（1，0），椭圆的右焦点F（1，0），椭圆的离心率是，a2=2，b2=1，椭圆的方程是（II）设P（x

8、0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，直线PM的方程：，化简得（y0m）xx0y+x0m=0又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m（y0m）+x02m2，化简得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=P（x0，y0）是椭圆上的点，记，则，时，f（x）0；时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查考生分析问题、解决问题的能力19. （12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA4，AB2，D为BC中点

9、，点E在AP上，满足AE3EP（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；（2）求异面直线AD与BE所成的角参考答案：解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，得A（0，0）、B（1，0）、D（0，0）、E（0，）（2），设AD与BE所成的角为，则20. 已知数列的前项和为，函数（其中，为常数且）（）若当时，函数取得极大值，求的值；（）若当时，函数取得极小值，点，都在函数的图像上，（是的导函数），求数列的通项公式.参考答案：解：（I）由得 ， 随x变化而变化如下表x(,1)1+00+极大植极小值当取得极大值时 6分（II）由上表得时

10、取得极小值.点在其函数图象xn=1时 点(1,2)在函数图象上时 （1） （2） （1）（2）得 当n=1时也符合上式 12分21. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，圆C的极坐标方程为8sin. 5分(2)因为M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为xy50，圆心到l的距离所以直线l与圆C相离 10分22. 已知函数f（x）=（x+a）ex（x3），其中aR（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a2|x平行，求l的方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，结合切线的斜率求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=（x+a+1）ex，f（0）=a+1=|2a2|，a=3或，当a=3时，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，l的方程为：y=4x+3，当时，