四川省绵阳市河清中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市河清中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ） （A）（0o，90o） （B）0o，90o （C）0o，180o （D）0o，180o参考答案：B略4. 若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C

2、. 2,3)D. (3,+)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题5. 将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A. 2160B. 720C. 240D. 120参考答案：B【分析】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】分步来完成此事第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有1098720种分法

3、本题答案为B.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.6. 定义在上的非负可导函数满足，对任意正数 若，则必有 （ ） B. C. D. 参考答案：C略7. 复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简复数，所以复数对应的点，即可得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 圆与圆的位置关系是（）A内含 B外离 C相切 D相交参考答案：D9. 数列的一个通项公式

4、为 （ ） A. B. C. D 参考答案：B10. 已知函数，则等于（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点，且与直线平行的直线方程是 参考答案： 12. 不等式 的解集是为 参考答案：（-2,1）13. 若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是_.参考答案：【分析】求解出复数，利用共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确结果：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题.14. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_参考答案：15. 若命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假

5、命题，则实数a的最小值为参考答案：6【考点】命题的真假判断与应用【分析】依题意，“?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值【解答】解：命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，令=t，g（t）=（t2+t）则ag（t）ming（t）=（t+）2+6，a6，实数a的最小值为6故答案为616. 在等比数列中，各项均为正数，且， 则数列 的通项公式参考答案：17. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共

6、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时422周做题时间不足15小时合计50（）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（）（）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生

7、中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（）分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时18422周做题时间不足15小时121628合计302050有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值为0,1,2，（）设从

8、全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，由题意可知（25,0.6），故，.19. 已知函数是定义域为1,1上的奇函数，且(1）求f(x)的解析式. (2)用定义证明：f(x)在1,1上是增函数.（3）若实数t满足，求实数t的范围.参考答案：(1)；(2)见证明；(3).【分析】(1)首先根据函数是定义域在上的奇函数可计算出的值，然后根据可计算出的值，即可得出结果；(2)可根据增函数的定义，通过设并计算的值得出结果；(3)可通过奇函数的相关性质将转化为，然后列出算式即可得出结果。【详解】(1)因为函数是定义域在上的奇函数,所以，因为，所以

9、，。(2)在任取，设，即，则，因为，所以，即当时，在是增函数。(3)由题意可知，所以，即，解得。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质以及增函数的证明，奇函数有，可以通过增函数的定义来证明函数是增函数，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值参考答案：（）；（）或【分析】（）由曲线的参

10、数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,可得，整理可得答案.()由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，可得的值.【详解】解：（）， （），联立极坐标方程，得，或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.21. （本小题满分12分）已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程参考答案：22. 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线

11、，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90，此时l与y轴重合，可得|AB|若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，

12、设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆N内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线C的方程为（x2）（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|=若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交