四川省绵阳市景福镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市景福镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A BCD参考答案：D略2. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A 2 B. C. D. 3参考答案：C3. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.4

2、. 设双曲线 ，离心率 ，右焦点。方程 的两个实数根分别为 ，则点与圆的位置关系 A在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定参考答案：A5. 已知命题：对任意，总有；命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D6. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 A B C D参考答案：C设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C7. 把函数的图象按向量平移后，在处取得最大值，则=（ ） A B C D参考答案：D8. 已知函数的图象上关于

3、轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是(A)(B) (C) (D) 参考答案：【知识点】分段函数的应用 B1【答案解析】D 解析：解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，则若f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，设g（x）=sin（）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（）1，x0与f（x）=logax，x0的图象至少有3个交点，则0a1且满足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，则5，解得0a，故选：A【思路点拨】求出函数f（x）=sin（）1，（x0

4、）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论9. 过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：B略10. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是 （ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sinMCN的最大值为 参考答案：1由题意，设C（x0，y0），则C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0设M、N的横坐标分别为

5、x1、x2，则x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值为1故答案为：112. 设满足约束条件 若目标函数的最大值为，则的最大值为 . 参考答案：13. （选修41：几何证明选讲）如图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，垂足为点.若圆的半径为，则 .参考答案：.连接，则有.又是的角平分线，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，所以.于是.故填.【解题探究】本题主要考查平面几何证明中圆的基本性质的应用求解时

6、首先由是的角平分线推理出，然后由圆的切割线定理得到，求出的值14. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为参考答案：略15. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，,72，并按编号顺序平均分为6组（112号，1324号），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为_.参考答案：40略16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_。参考答案：略17. 已知函数，其中，则= .参考答案：7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 已知函数在处取得极值.（）求实数的值； （）关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1) 时,取得极值, 故解得经检验符合题意. （2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减. 依题意有, 解得,略19. （12分）已知函数。（I）若函数在处有极值-6，求的单调递减区间；（）若的导数对都有求的范围。参考答案：解析：（I） 依题意有 2分 即 解得 4分 由，得 的单调递减区间是 6分 （）由 得 8分 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由 得 8分 不等

8、式组确定的平面区域如图阴影部分所示： 由 得 点的坐标为（0，-1） 10分 设则表示平面区域内的点（）与点 连线斜率。 由图可知或， 即12分20. 已知函数.（1）求函数在（t0）上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有参考答案：21. 已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且(1) 求椭圆的标准方程；（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由，椭圆C的标准方程为. -4分得：， -6分.,即P. -9分M.又Q， +=恒成立，故，即. 存在点M（1,0）适合题意. -12分略22. 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，ACB=90，AA=BC=2AC=4.(1)若点P为AA的中点，求证：平面BCP平面BCP；(2)在棱AA上是否存在一点P，使得二面角B-CP-C的大小为60，若存在，求出AP的值；若不存在，说明理由. 参考答案：(1)要证明面面垂直，先要证线面垂直BC/BC平面AACC，因此BCCP在直角三角形中求斜边得CP=CP=由 可知CPCP综上，CP平面CBP，从而，平面BCP平