四川省绵阳市柏梓中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市柏梓中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则集合CU（AB）=A B C D参考答案：C2. 方程表示的轨迹为圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆圆心为（，）的圆 不表示任何图形参考答案：D3. 函数的定义域为 （ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略4. 如图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中，EF与GH（ ）A平行B是异面直线且成60角C是异面直线且互相垂直D相交且互相垂直参考答案：B略5. 已知函数定义在上的

2、偶函数满足，当时，则 （ ） B C D参考答案：D6. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是 ( ）A BC又 D参考答案：D7. 如图所示,是的边的中点,则向量=A. B. C. D. 参考答案：B略8. （5分）设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（）AcbaBcabCbacDbca参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：a=60.51，0b=0.561，c=log0.560，cba故选：A点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9. 集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB

3、= A(1,2),(0,1) B0,1 C1,2 D参考答案：D10. 若G是ABC的重心，a，bc分别是角A，B，C的对边，则角C= （）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得再利用余弦定理即可求解【详解】解：是的重心，不妨取，可得，为的内角，则故选：C【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为 ，则m= 。参考答案：-1 略12. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只

4、有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 .参考答案：2略13. 若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为 参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2

5、上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题14. 下列说法中正确的有_.平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案： 略15. 设都是实数，命题：“若，则”是 命题（

6、填“真”或“假”）。参考答案：真16. 若函数是偶函数，则的递减区间是 HYPERLINK / 参考答案：略17. （5分）以下命题：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；函数f（x）=x22x的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为所有真命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，利用f（0）f（1）0，因此次函数

7、在区间（1，0）内有一个零点，即可判断出；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出解答：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得a=1，因此正确；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为=，因此正确；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x22x的零点有2个不正确；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=，因此正确所有真命题的序号是故答案为：点评：本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形

8、的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=， =，试以，为基底表示、参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出【解答】解：根据图形得：；，和共线，存在实数x使；又，同样；，解得x=，【点评】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理19. （16分）已知函数f（x）=x2（a+1）

9、x+3（xR，aR）（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x，4，若不等式f（g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x（0，+）都有lnxx1成立，试利用这个条件证明：当a2，时，不等式f（x）ln（x1）2恒成立参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）原函数化简为f（x）=（x1）2+2，根据二次函数的图象和性质即可得到单调区间；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化为t2（a+1）t+3，构造函数h（t），根据二次函数的性质分类讨论，求出函数h（t）的最小值，再解不

10、等式，即可得到答案；（3）分别根据当x1或0 x1，充分利用所给的条件，根据判别式即可证明解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+3=（x1）2+2，所以函数的单调减区间为（，1），增区间为1，+）（2）因为x，4，所以g（x）=log2x1，2，设t=g（x） 则1，2，f（g（x）可化为t2（a+1）t+3令h（t）=t2（a+1）t+3，其对称轴为t=，当1，即a3 时，h（t）在1，2上单调递增，所以h（t）min=h（1）=1+a+1+3=a+5，由a+5得a7，所以7a3； 当12即3a3时，函数h（t）在（1，）上递减，在（，2）上递增，所以h（t）min=h（）=+3由+3

11、，解得5a1所以3a1当2，即a3时，函数h（t）在1，2递减，所以h（t）min=h（2）=52a，由52a，得a，舍去综上：a7，1（3）?当x1时，ln（x1）2=2ln（x1），由题意x（0，+）都有lnxx1成立，可得x1时，2ln（x1）2x4，f（x）（2x4）=x2（a+1）x+32x+4=x2（a+3）x+7，当a2，时，=（a+3）2280恒成立，所以f（x）（2x4）0恒成立，即f（x）2x4恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立?当0 x1时，ln（x1）2=2ln（1x），由题意可得2ln（1x）2x，f（x）（2x）=x2（a3）x+3，因为，=（a1）212，当当a2，时，0恒成立，所以f（x）（2x）0，即f（x）2x恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立，综上，f（x）ln（x1）2恒成立点评：本题考查了函数的单调性，参数的取值范围，不等式证明，关键是掌握二次函数的性质，需要分类讨论，运算过程大，属于难题20. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中且(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示参考答案：解：(1)当x0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)a