四川省绵阳市景福镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市景福镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数为纯虚数，那么实数a的值为 A-1 B0 C1 D2参考答案：B2. 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C3. 已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（ ）A. B. 3C. 6D. 与有关的数值参考答案：C【分析】以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，结合图像，根据向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解

2、】如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇函数的定义及函数单调性的判断即可得出答案.【详解】对于A选项，反比例函数，它有两个减区间，对于B选项，由正切函数的图像可知不符合题意；对于C选项，令知，所以所以为奇函数，又在定义内单调递增，所

3、以单调递增，所以函数在定义域内单调递增；对于D，令，则，所以，所以函数不是奇函数.故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.5. 在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，BC边上的高为h，则h的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：C【分析】先化简已知得，再求出，再利用三角函数求h最大值得解.【详解】因为，所以所以.所以所以,所以当B=时，h取最大值.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角函数和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4

4、 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为 （ ） A76 B80 C86 D92参考答案：B7. 在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 第7题图A和 B和 C和 D和参考答案：D8. 某程序框图如图，当E=0.96时，则输出的K=（）A20B22C24D25参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型【分析】由题意可知，该程

5、序的作用是：求解当S=+0.96的K值，然后利用裂项求和即可求解【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=+0.96的K值，而S=+=1+=1，由10.96，得k24，则输出的K=24故选C【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能9. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10? BK10? CK9? DK11?参考答案：A10. 如图所示y=sin（x+）的图象可以由y=sinx的图象沿x轴经怎样的平移得到的（）A沿x轴向左平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向右平移个单位

6、参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：如图所示，=，故y=sin（x+）的图象可以由y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位得到的，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题p：=；命题q：sin=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解

7、答： 解：若=，则sin=sin=成立，即充分性成立，若=，满足sin=，但=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础12. （11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 参考答案：54略13. 若的最小值为 .参考答案：略14. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选取7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是85分，乙班同学成绩的中位数是83，则的值为参考答案：15. 甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几

8、何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别设出两个人解答一道几何题所用的时间为x，y，则5x7，6y8，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，因此求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：设两个人解答一道几何题所用的时间为分别为x，y，则5x7，6y8，对应区域的面积为4，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，对应区域面积=，由几何概型的个数得到所求概率为；故答案为：16. 向量a、b是单位正交基底,c=xa+yb,x,yR,(a+2b)c=-4,(2a-b)c=7,则x+y=_.参

9、考答案：-1略17. 给出右面的程序框图，则输出的结果为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （改编）（本小题14分）已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1) (2)19. （本小题满分12分）如图, 多面体中, 平面,底面是菱形, 四边形是正方形.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；(3) 在线段上是否存在点,使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 说明理由.参考答案：（1）详见解析（2） (3) 不存在试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，

10、即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平面几何知识，本题寻找线线平行比较困难，因此利用面面平行进行论证线面平行，由于有两组线线平行及，可转化为线面平行平面及平面再转化为面面平行：平面平面，（2）由菱形对角相互垂直及 平面 ，可建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角，先求出各点坐标，表示出直线方向向量，再利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求解(3)利用空间向量研究线面垂直，即转为研究直线与法向量是否平行，而存在性问题转化为对应方程是否有解（2）因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形,取的中点，所以，取的中点，连结，则,

11、因为平面，所以平面.以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系因为所以所以设平面法向量为则有得令则设与平面所成的角为，考点：面面平行性质定理，线面平行判定定理，利用空间向量求线面角，利用空间向量研究存在性问题【方法点睛】(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.20. （12分）观察下列三角形数表1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3

12、-第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：参考答案：解析：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依题意， -4分 -6分，所以； -8分（3）因为所以 -10分-12分21. 已知函数f（x）=x21，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列an为等比数列，并求数列an的通项公式；（3）若数列bn的前n项和Sn=，记数

13、列an?bn的前n项和Tn，求Tn参考答案：考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由f（x）=x21，求出在曲线上点（xn，f（xn）处的切线方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表达式（2）由（1）得，由此利用对数的运算法则能推导an+1=2an，由此证明数列an为等比数列，并能求出数列an的通项公式（3）由已知条件推导出bn=n，从而得到，由此利用错位相减法能求出an?bn的前n项和Tn解答： 解：（1）f（x）=x21，f（x）=2x，在曲线上点（xn，f（xn）处的切线方程为yf（xn）=f（xn）（xxn），即y=2xn（xxn），令y=0，得（xn21）=2xn（xn+1xn），即，由题意得xn0，（2），=2lg=2an，即an+1=2an，数列an为等比数列，=lg?2n1=2n1?lg3（3）当n=1时，b1=S1=1，当n2时，=SnSn1=n，数列bn的通项公式为bn=n，数列anbn的通项公式为， 2，得：，得Tn=（1+2+22+2n1n?2n）lg3=（n?2n）lg3=（2n1n?2n）lg3，点评： 本题考查数列的通项公式和前n