高中数学教案范文：直线的方程

1、 高中数学教案范文：直线的方程 教学目标： （1）把握直线方程的一般形式，把握直线方程几种形式之间的互化 （2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明 （3）培育学生抽象概括力量、分类争论力量、逆向思维的习惯和形成特别与一般辩证统一的观点 教学重点、难点：直线方程的一般式直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法，争论法 教学过程： 下面给出教学实施过程设计的简要思路： 教学设计思路： （一）引入的设计 前边学习了如何依据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题： 问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观看方程属于哪一类，为什么？

2、 答：直线方程是 ，属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次 确定学生答复，并订正学生中不标准的表述再看一个问题： 问：求出过点 ， 的直线的方程，并观看方程属于哪一类，为什么？ 答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次 确定学生答复后强调“也是二元一次方程，都是由于未知数有两个，它们的最高次数为一次” 启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以争论争论 学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的熟悉统一到如下问题： 【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？” （二）本节主体内容教学的设计 这是本

3、节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先讨论讨论，也可以小组讨论，确定解决问题的思路 学生或独立讨论，或合作讨论，教师巡察指导 经过肯定时间的讨论，教师组织开展集体争论首先让学生陈述解决思路或解决方案： 思路一： 思路二： 教师组织评价，确定最优方案（其它待课下讨论）如下： 按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在 当 存在时，直线 的截距 也肯定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程 当 不存在时，直线 的.方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？ 学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步熟悉到把它看成二元一次方程的合理性： 平面直角坐标系中直

4、线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区分，依据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的 综合两种状况，我们得出如下结论： 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程 至此，我们的问题1就解决了简洁点说就是：直线方程都是二元一次方程而且这个方程肯定可以表示成 或 的形式，精确地说应当是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程” 同学们留意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？ 学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式 这样上边的结论可以表述如下： 在平面直角坐标系中，对于任

5、何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程 启发：任何一条直线都有这种形式的方程你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？ 【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？ 不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面这是明显的吗？不是，因此也需要像刚刚一样仔细地讨论，得到明确的结论那么如何讨论呢？ 师生共同争论，评价不同思路，达成共识： 回忆上边解决问题的思路，发觉原路返回就是特别好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即 （1）当 时，方程可化为 这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线 （2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为 这表示一条与 轴垂直的直线 因此，得到结论： 在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线 为便利，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的 【动画演示】 演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线 至此，我们的其次个问题也圆满解决，而且我们还发觉上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题提醒了直线与二元一次方