四川省绵阳市北川县高级职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市北川县高级职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在四棱台ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是（）A相交直线B平行直线C不垂直的异面直线D互相垂直的异面直线参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：常规题型分析：根据棱台的定义知，棱台的侧棱延长后一定相交与一点解答：由棱台的定义知，四棱台可看作是由四棱锥截得的，则DD1与BB1所在直线是相交的故选A点评：本题考查了棱台的定义，即棱台可是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长

2、后一定相交与一，这是对结构特征的考查2. 设全集，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 成等差数列是成等比数列的：A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B5. 在ABC中，则

3、角B等于（ ）A或 B C D参考答案：A6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C，又，又为三角形的内角，所以，故选C7. 若ab0,则下列不等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 函数的图像关于 （ ）A轴对称 B坐标原点对称 C直线对称 D直线对称参考答案：B略9. 下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（ ） ABCD参考答案：D略10. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知各顶点都在一个球面上的正方

4、体的棱长为2，则这个球的体积为 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可解答：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为：=4故答案为：4点评：本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力12. 函数y=log（6+xx2）的单调递增区间为 参考答案：（，3）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=6+xx2 0，求得函数的定义域，且函数y= t，本题即求二次函数t在定义域内的减区

5、间，再利用二次函数的性值可得结论【解答】解：令t=6+xx2 0，求得2x3，故函数的定义域为x|2x3，且函数y= t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）13. 已知A=x|x7，B=x|x2，则AB=参考答案：x|2x7【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x7，B=x|x2，AB=x|2x7，故答案为：x|2x714. 数列中，则 . 参考答案：4615. ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是 .参考答案：

6、16. 已知函数，若，则=_参考答案：17. 函数的单调递增区间为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且f(1)=（1）若0，求的值；（2）当m1时，证明：f（m|cos|）+f（1m）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证【解答】解：（1），由0，（2）证明：m1，若|cos|1，则，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|

7、cos|=1时左式也成立，m|cos|m1由（1）知，在xR上为增函数，且为奇函数，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）019. （本题满分12分）如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值 参考答案：（I）设BC=a,则AB=2a,，所以 -2分因为 -4分 - -5分所以 -6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角 -9分而所以 - -12

8、分20. （本题满分8分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。试求出函数的解析式。参考答案：当时， 当时， 当时， 故21. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点

9、的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点

10、满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.22. 已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1，（2）当x0时，f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a3，关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）f（x1）与0的

11、大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13，化为fx2+（a+1）x2f（1），对任意的x1，+）恒成立，然后构造函数g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）1，解得f（0）=1，（2）任取x1x2，则x2x10，由题设x0时，f（x）1，可得f（x2x1）1，f（x+y）=f（x）+f（y）1，f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），所以 f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax2）+f（xx2）=f（ax2+xx2）+1故原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13即fx2+（a+1）x22而当nN*时，f（n）=f（n1）+f（1）1=f（n2）+2f（1）2=f（n3）+3f（1）3=nf（1）（n1）所以f（6）=6f（1）5，所以f（1）=2故不等式可化为fx2+（a+1）x2f（1）；由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以x2+（a+1）x21即x2（a+1）x+30在x1，+）上恒成立，令g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可（i）当1即a3时，g（x）在x1，+）上单调递增则g（x）mi