四川省绵阳市三台县塔山中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县塔山中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（）A增加了一项B增加了两项和C增加了B中两项，但又少了一项D增加了A中一项，但又少了一项参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了两项，同时减少了这一项，故选：C2

2、. 已知圆，那么两圆的位置关系是A. 内含B. 内切C. 外切 D. 相交参考答案：D3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为 A BC D参考答案：B略4. 重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是( )A19B20C21.5D23参考答案：B【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础5. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成

3、立，则实数a的取值范围是 ( )A. 2，） B. （，2）C. 2，2 D. 0，）参考答案：A略6. 双曲线2x2y28的实轴长是 ()A2 B2 C4 D4参考答案：C7. 设xR，则x=l是的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A BC D参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解

4、答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A9. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A 或5 B. 或5 C. D. 参考答案：C10. 点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ） A(-1, 0, 2) B(-1,0, 2) C(1 , 0 ,2) D(-2,0,1)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 612. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2125= 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_。参考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略13. 不等式的解集为_参考答案： 14. 设f（k）=+（kN*），那么f（k+1）f（k）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论【解答】解：f（k）=+（

6、kN*），f（k+1）=+；（kN*），则f（k+1）f（k）=+（+）=；故答案为：15. 如果方程 =1表示双曲线，那么实数m的取值范围是 参考答案：（1，1）（2，+）【考点】双曲线的标准方程【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn0【解答】解：方程=1表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2，实数m的取值范围是（1，1）（2，+）故答案为：（1，1）（2，+）【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质16. 展开式中的常数项是70，则_参考答案：试题分析：由题意得，所以展开式的常数项为，令，解得考点：二项式定理的应用【方法点晴】本题主要考查了二项

7、式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题17. 已知为等差数列，则等于_参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时求：的面积参考答案：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切 所以 解得：（舍）所以圆C的方程为：4分（II）依题意：设直线l的

8、方程为：由得l与圆C相交于不同两点 又 整理得： 解得（舍）直线l的方程为：8分圆心C到l的距离 在ABC中，|AB|=原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高12分19. 已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且pq,若不等式1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）。参考答案：解：（1）得上递减，上递增。 4分（2）， 表示点与点连成的斜率，又， ，即函数图象在区间（2，3）任意两点连线的斜率大于1， 即内恒成立.6分 所以，当恒成立. 设 若 当上单调递减； 当上单调递增. 9分 又 故10分（3）由（2）得， 11分 所以 又 而 成

9、立.14分略20. 函数的定义域为R，求m的取值范围.参考答案：0，）略21. 在数列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）设bn=an1，证明：数列bn是等比数列，并求出an的通项公项；（2）设，数列的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的nN*，均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得3（an+11）=（an1），从而可得b1=， =，从而证明；从而求得an=?+1；（2）化简=log3=log332n=2n，从而可得=（），从而利用裂项求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，故数列bn是以为首项，为公比的等比数列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n=2n，=?=（），Tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用22. 如图，在四棱锥O