四川省眉山市逸夫中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市逸夫中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若函数存在整数零点，则符合条件的m的取值个数为（ ）A 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C令 ,得 ,则有 ,因为 ,所以当 时,所以 可以取 ,相对应 的值为 (其中 时的值不存在),又当 也符合,所以符合条件的 的值共有4个,选C.点睛: 本题主要考查函数零点与方程根问题, 属于中档题. 本题注意自变量 的范围, 不要漏掉这种情况. 考查学生分析问题解决问题的能力.2. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，

2、则函数的图象是（） 参考答案：A略3. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. .D. 参考答案：C5. 集合U=R，A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x1参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；综合法；集合【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（?

3、UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则?UB=x|x1，则A（?UB）=x|1x2故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础6. 设a，bR，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 参考答案：B8. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球

4、面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：B9. 若实数满足不等式组，则的最小值等于（ ）ABCD 参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域， 平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，由，解得，即A（1，0），此时z=y-2x的最小值为z=-2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论10. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答

5、案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是R上的奇函数，当时，则 .参考答案：112. 已知数列为等差数列，且，则= ；参考答案：2因为，所以，所以，所以。13. 设，是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：，都平行于直线a，b；a，b是内的两条直线，且a，b；a与b相交，且都在，外，a，a，b，b其中可判定的条件是 （填序号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据面面平行的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：，都平行于直线a，b，可能相交、平行，不正确；a，b是内的两条直线，且a，b，根据面面平行的判定定理，可知正

6、确；a与b相交，且都在，外，a，a，b，b，根据面面平行的判定定理，可知正确故答案为14. （2016秋?天津期中）已知奇函数f（x）定义域为（，0）（0，+），f（x）为其导函数，且满足以下条件x0时，f（x）；f（1）=；f（2x）=2f（x），则不等式2x2的解集为 参考答案：（）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用【分析】构造函数F（x）=，依题意，可分析得到F（x）=为偶函数，在（0，+）上单调递减，在（，0）上单调递增，由2x2等价于8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，则F（x）F（），从而可得答案【解答】解：令F（x）=，

7、则F（x）=，x0时，f（x），F（x）0，F（x）在（0，+）上单调递减，又f（x）为奇函数，F（x）=为偶函数，F（x）在（，0）上单调递增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），f（）=f（1）=，f（）=f（）=，F（）=8，2x2等价于8，即F（x）F（），故|x|，解得：x或x故答案为：（，）（，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生根据题意构造辅助函数的能力，考查分析、推理与逻辑思维能力，属于难题15. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_参考答案：4略16. 已知函数，则f(x)的最小值是 参考答案：化简：当时，函数取得最小值，最小值是1

8、7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1） 所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为 （10分）19. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3

9、），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：（ 1）6x+y+1=0(2)x-6y+14=0略20. 已知在直角梯形中，将沿折起至，使二面角为直角.(1)求证：平面平面；(2)若点满足,，当二面角为45时，求的值.参考答案：(1)梯形中，.又,.折起后，二面角为直角，平面平面.又平面平面,平面.又平面，.又,平面.又平面，平面平面.(2)由(1)知，平面，以为原点，方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则,设，由,得，得.取线段的中点，连结，则,.又,平面.平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则取，则.，即或.，.21. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 函数的单调递减区间是； （）即设则 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是； （）设切点则即设，当时是单调递增函数 最多只有一个根，又由得切线方程是. 22. 已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且令（）（1）求的表达式；（2）若使成立，求实数的取值范围；（3