四川省眉山市王场中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市王场中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出【解答】解：

2、设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧长公式l=r?，故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障3. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A B C D参考答案：C4. 已知，函数与函数的图象可能是（）参考答案：B5. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D略6. 设函数若是奇函数，则的值是（ ）A B. C. D. 参考答案：A7. 函数y|tan xsin x|tan xsin x在区间 内的图象是( )参考答案：B略8. （5分）当x（0，）时，函数f（x）=的最小值是（）A2B2C2D1

3、参考答案：D考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为 （t（0，1）求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1上的最小值可求解答：=令sinx=t，x（0，），t（0，1则函数化为 （t（0，1）判断知，此函数在（0，1上是个减函数（也可用导数这样判断0为 （t（0，1）为减函数）ymin=21=1当x（0，）时，函数f（x）=的最小值是1故选D点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题9. 在ABC

4、中，已知，则三角形ABC的形状是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B略10. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，1），B（3，1，4）则|AB|=_参考答案：12. 已知，则= .参考答案：-813. 函数的反函数是_参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数14. （4分）若向量、的夹角为，=1，则=_参考答案：15. sin（1740）= 参考答案：【考点】运用诱

5、导公式化简求值【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果【解答】解：原式=sin1740=sin（536060）=sin60=，故答案为：16. 若，则a,b,c大小关系是_(请用”号连接)参考答案：略17. 方程x2+1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标若x4+ax9=0的各个实根x1，x2，xk（k4）所对应的点（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是参考答案：（，24）（24，+）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】根据题意，x4+ax9=0的各个实根可看做是函数y=x

6、3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（3，3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax9=0的各个实根x1，x2，xk（k4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（3，3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数

7、当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=24当函数y=x3+a的图象过点B（3，3）时，a=24要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于3数形结合可得a24或a24故答案为（，24）（24，+）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，求参考答案：19. 已知集合，若，求实数的值 参考答案：解：?若a-3=-3,则a=0，此时：

8、 ,与题意不符，舍 ?若2a-1=-3,则a=-1，此时： ，a=-1 ?若a2+1=-3,则a不存在 综上可知：a=-1略20. （8分）已知a0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可解答：a0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2（0，1），且x1x2；f（x1）f（x2）=；0 x1x21，x1+x20，x1x20，（1）（1）0；当a0时，f（x1）f（x2）0，f

9、（x）在（0，1）上是减函数；当a0时，f（x1）f（x2）0，f（x）在（0，1）上是增函数综上，a0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a0时，f（x）在（0，1）上是增函数点评：本题考查了用函数的单调性定义判断与证明函数的单调性问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目21. 对函数y=x24x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】通过配方得到y（x2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可【解答】解：y=x24x+6=（x2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x2）2+2的图象（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值 22. 在等腰直角ABC中， ，M是斜边BC上