四川省绵阳市兴文中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市兴文中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. -5B. -4C. -3D. -2参考答案：A【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实

2、线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2. 已知集合，则 ( ) A. B. C. D.参考答案：A略3. 偶函数与奇函数的定义域均为， 在，在上的图象如图，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数，D为偶函数.考点：函数奇偶性与单调性.6. 一个

3、几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为 参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得故选【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算7. 将周期为的函数f（x）=2sin（x+），（0）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角

4、函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）的周期为， =，=2把f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=2sin（2x2+）的图象根据所得图象关于y轴对称，可得2+=k+，kZ，则的最小正值为，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题8. 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 (A) (B) (C) (D)参考答案：答案：A9. 设全集U=R，集合,，则集合AB=A B C D参考答案：C10. 已知对任意有，且在上为减函数，则A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 。参考答案：8略12. 设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则_参考答案：【分析】取线段的中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力

6、，以及运算能力。13. 若的展开式中存在常数项，则n可以为（）A8B9C10D11参考答案：C【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；分析法；二项式定理【分析】先求出的展开式的通项公式，分析可得，若的展开式中存在常数项，则n必为5的倍数，从而得出结论【解答】解：的展开式通项为，若存在常数项，则2n5r=0有整数解，故2n=5r，n必为5的倍数，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题14. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比

7、数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题15. 在中，的面积为，则_。参考答案：16. . 参考答案：17. 设代数方程有个不同的根，则，

8、比较两边的系数得；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得： .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积参考答案：【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算【分析】（）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，进而变形可得1=sinCcosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B），即可得B的值，计算可得B的值，即可得答案；（）由余弦定

9、理可得（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）236，解可得a+c=4，进而计算可得ABC的周长l=a+b+c，由面积公式SABC=acsinB=b2sinB计算可得ABC的面积【解答】解：（）根据题意，若c=bsinCccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，又由sinC0，则有1=sinCcosB，即1=2sin（B），则有B=或B=，即B=或（舍）故B=；（）已知b=2，则b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）236，解可得

10、a+c=4，所以ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积SABC=acsinB=b2sinB=3【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值19. （本小题满分15分）已知（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列参考答案：（1）当时， 1分时，当时，；当时， 2分当时，当时，；当时， 4分综上所述，当或4时，；当时， 5分（2）7分在上恒为增函数的充要条件是，解得 9分（3），（） 当时，即 （1）当n=1时，；当n2

11、时， （2）（1）（2）得，n2时，即 又为等差数列， 此时 12分当时，即 若时，则（3），将（3）代入（）得，对一切都成立另一方面，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去. 14分综合知，要使数列成等差数列，则15分20. 如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，A1AC为等边三角形，ACA1B（1）求证：AB=BC；（2）若ABC=90，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出ACOA1，ACA1B，从而AC平面OA1B，进而ACOB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC

12、（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，点O为等边A1AC中边AC的中点，ACOA1，ACA1B，OA1A1B=A1，AC平面OA1B，又OB?平面OA1B，ACOB，点O为AC的中点，AB=BC（2）由（1）知，AB=BC，又ABC=90，故ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，A1OAC，侧面ACC1A1O底面上ABC，A1底面ABC以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设

13、AC=2，则A（0，1，0），B（1，0，0），C（0，1，0），设平面BCC1B1的一个法向量，则有，即，令，则，z0=1，设A1B与平面BCC1B1所成角为，则A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为21. 已知函数f（x）=x21与函数g（x）=alnx（a0）（）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；（）设F（x）=f（x）2g（x），求函数F（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（I）先判定点（1，0）与函数f（x），g（x）的图象的位置关系，然后分别求出在x=1处的导数，根据函数f（x），g（x）

14、的图象在点（1，0）处有公共的切线，建立等量关系，求出a的值；（II）先求出F（x）的解析式和定义域，然后在定义域内研究F（x）的导函数，讨论a的正负，分别判定F（x）=0的值附近的导数符号，确定极值【解答】解：（I）因为f（1）=0，g（1）=0，所以点（1，0）同时在函数f（x），g（x）的图象上因为f（x）=x21，g（x）=alnx，f（x）=2x，由已知，得f（1）=g（1），所以，即a=2（II）因为F（x）=f（x）2g（x）=x212alnx（x0）所以当a0时，因为x0，且x2a0，所以F（x）0对x0恒成立，所以F（x）在（0，+）上单调递增，F（x）无极值当a0时，令F（x）=0，解得（舍）所以当x0时，F（x），F（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）F（x）0+F（x）极小值所以当时，F（x）取得极小值，且综上，当a0时，函数F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，