四川省绵阳市关帝中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省绵阳市关帝中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 设M=2a（a2），N=（a+1）（a3），则有（）AMNBMNCMNDMN参考答案：A略3. 在ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A锐角B直角C钝角D不存在参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的

2、关系；三角形的形状判断【分析】ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA0，从而得到A为锐角【解答】解：在ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinAsinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，=4sin2B4 （sin2Asin2C）0，由正弦定理可得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA=0，故A为锐角，故选A4. 已知函数f（x）=，方程f2（x）af（x）+b=0（b0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A6，

3、11B3，11C（6，11）D（3，11）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得1a0且1a1；从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，关于x的方程f2（x）af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），t2at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D5. 下表是某厂

4、14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D6. 如果a，b，c满足cba，且acac B c(b-a)0 C cb2ab2 D ac(a-c)0参考答案：C7. 设集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） C.参考答案：D9. 对于问题“已知关于x的不等式的解集为(1,2)，解关于x的不等式”，给出一种解法：由的解集为(1,2)，得的解集为(2,1

5、)，即关于x的不等式的解集为思考上述解法，若关于x的不等式的解集为 ，则关于x的不等式的解集为()A. (3,1) (1,2)B. (1,2)C.(1,2)D. (3,2) 参考答案：A关于的不等式的解集为，所以由可得，关于的不等式的解集与的解集相同，为，故选A.10. 若，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的平均数为a，方差为b,则 的平均数是_,标准差是 _ 参考答案：3a+2, 略12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD1的距离是参考答案：【

6、考点】点、线、面间的距离计算【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到面ACD1的距离【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（1，2，0），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），点E到面ACD1的距离：d=故答案为：13. 命题，命题，若的必要不充分条件，则 参考答案：略14. 已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点， 若、两点之间的距

7、离为，则实数的值为 参考答案：略15. （5分）若，则x= 参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x6，则：x=3x6或x+3x6=18，则x=3或6故答案为：3或6由组合数公式，由C18x=C183x6，找到其与x与3x6的关系，即可得答案16. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：917. 若向量，则等于 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.（1）当时，解不等式；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，.（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.19. 用长为

8、18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0 x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。略20. 如图，在四棱锥中，平面，底面

9、为梯形，点在棱上，且（1）当时，求证：面；（2）若直线与平面所成角为，求实数的值参考答案：（）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,因,当时,. 则面? 4分（）由已知可以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则,由,可得E点的坐标为? 6分所以.设平面的一个法向量为,则,设,则,所以? 8分若直线与平面所成角为,则,? 9分解得? 10分略21. 设点P在曲线上，从原点向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，如图所示.（1）当时，求点P的坐标；（2）当有最小值时，求点P的坐标.参考答案：解：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2