四川省眉山市光相中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市光相中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的位置关系为 （ ） （A）相交但不垂直 （B）平行 （C）相交且垂直 （D）不确定参考答案：B略2. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则的最小值是（ ）A0 B1 C2 D不存在 参考答案：C3. 函数的值域为 （ ）A.0,3 B.-1,0 C.-1,3 D.0,2参考答案：C4. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一

2、个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，参考答案：A5. 设随机变量若则 ( )A0.4 B0.6 C0.7D0.8参考答案：C6. 数列满足，且，记为数列的前n项和，则等于（）A.294B.174C.470D.304参考答案：D由得,所以数列为等差数列，因此,因此,选D.7. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7a8的值为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】整体思想【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7?a8

3、，找出两者之间的关系，求解即可【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，a6=16，设等差数列an首项为a1，公差为d，则a7a8=a1+6d（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8故选C【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap8. .若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为A 或 B 或 C 或 D 或参考答案：D9. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A两条直线平行，

4、同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：A略10. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面

5、内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a、b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b夹角的余弦值等于_参考答案：12. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。参考答

6、案：在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的13. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）若2sin=cos，则cos2+sin2的值等于参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2的值【解答】解：2sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题14. 已知直线与平行，则的值为 .参考答案：3或515. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0

7、y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为 参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0 x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0 x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：16. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：617. 已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：，【考点】

8、54：根的存在性及根的个数判断【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：f（x）是R上的单调递减函数，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上单调递减，y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，3a2，即a综上，a故答案为，【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

9、程或演算步骤18. 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和.参考答案：（1）设数列的公差是，则，即，即 由解得累加，得 ， 19. （本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：的解集为空集，解得 对于命题：没有零点等价于方程没有实数根当时，方程无实根符合题意当时，解得 由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为 略20. 已知曲线f（x）=x3ax+b在点（1，0）处的切线方程为xy1=0（

10、I）求实数a，b的值；（II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b；（II）求出曲线y=f（x）在x=2处的切线方程，即可求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积【解答】解：（I）由f（x）=x3ax+b，得y=3x2a，由题意可知y|x=1=3a=1，即a=2又当x=1时，y=0，1312+b=0，即b=1（II）f（x）=x32x+1，f（x）=3x22，x=2时，f（2）=5，f（2）=

11、10，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y5=10（x2），即10 xy15=0，与两坐标轴的交点为（1.5，0），（0，15），切线与两坐标轴围成的三角形面积S=21. 已知函数.（1）讨论函极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整数值.参考答案：（1）当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）3.试题分析：(1)首先对函数求导，然后分类讨论可得当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.(2)结合题中所给的条件构造新函数（），结合函数的性质可得实数的最大整数值为3.试题解析：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，所以在上是增函数，又，所以存在，使得，即，且当时，即，故在在上单调递减；当时，即，故在上单调递增；所以当时，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以实数的最大整数值为3.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考