《高等数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案2

1、得分评卷人高等数学试卷（同济六版上）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共 15分）1、若函数f (x)x，则 limf (x)（）.xx0、0、1、1、不存、下列变量中，是无穷小量的为（）.、ln 1(x0 )x、ln x(x1)、 cos xx0)D、xx22(x2)43、满足方程f ( x)0 的 x是函数 yf (x)的（）.、极大值点B、极小值点C、驻点D、间断点4、函数fx在 x处连续是f ( x) 在 x处可导的（）.、必要但非充分条件、充分但非必要条件、充分必要条件、既非充分又非要条件、下列无穷积分收敛的是（）.2、sin2、001dx、0 x、1 dx、0 x、得分评卷人二

2、、填空题（本题共5小题，每小题3分，共 15分）、当 k=时f ( ex,x0在xx2k,x00 处连续.7、设 ydx xln x,则.dy、曲线 yexx在点（0，1）处的切线方程是.9、若f ( x)dxsin 2xC ， C 为常数，则f (x) 5 x 3 sin 2 x10、定积分5x4dx=.1得分评卷三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共 36分）11、求极限lim4x2 .x0sin 2x12、求极限limcosxt2edt1.x0 x213、设 ye5ln(x1x2)，求 dy .、设函数yxf (x)由参数方程ln(1t 2 所确定，求dyd 2y和2 .yarctan

3、tdxdx15、求不定积分1 sin2x2x3 dx.16、设ex,xf(x)1,x02，求f (001)dx .1x得分评卷四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共 16分）17、证明：1xm0dx1xn0 x)m dx( m,nN ).ba、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，bbaln.baa得分评卷（本题共 2 小题,第 19 小题 8 20 小题 10 分共 18 分）、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r 和高 h各等于多少时，才能使表面积最小？、设曲线yx2 xy2所围成的平面图形为A，求平面图形A 的面积；平面图形A 绕 y轴旋转所产生的旋转体的体积.高等数学试卷（同

4、济六版上）答案一选择题（每小题3分，本题共15分）1-5DBCAB二填空题（每小题3分，本题共15分）6、17、x8、 y1x、 2cos2x10、0三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共 36分）lim4x2、解： x0sin 2xlimx3分x0 sin2x(4x2)12x1lim6分2 x0 sin2x(4x2)8limcos xe1t 2 dtcos2 x2、解：x0 x2limsinxe3分x02x16分2ey13、解：1x1x21)1x24分11x26分dy dx14、解：11t212t1t23分d 2dx2d (dy)dx dtdx12t22t1t1t24t36 分15、解：1

5、 sin(2x2x3)dxsin(2x3)d23)3分312cos(3)C6分2x21001exdx1dx16、解：f (x01)dxf ( 1f (x)dx1f (x)dx010 1x3分ex 1ln(1x)101e 1ln26分四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共 16分）1x(1x)dx、证明：mnx(1x)dx0(1tmtndt4分011(1t)mt1(1x)8 分mxndx00、证明： 设 f(x) lnxx a,b， 0ab显然 f(x)在区间 b上满足拉格朗日中值定理的条件根据定理有f (b)f (a)f ()(baab.4分由 于 f( x)因此上式即为l xl ababababbabababa当0ab时， baln bba8分baa五、应用题（本题共2小题,第 19小题 8分，第 20小题 10分,共 18分）、解：Vr2h22V2表面积 S2r2rh2r2r22r4分rr令 S4r0r 233得r2h2V2答：底半径 r3V和高 23V，才能使表面积最小。8分2xx2、解：曲线y与xx22y的交点为（ ，2 分y于是曲线yx2 与 xy2所围