数学中考一轮复习 实数讲义

1、努力决定未来努力决定未来第 第 页课前自测题：有理数的运算（12）5+（14）（39） （2）32（3）2+3（2）+|4|（3）实数【学习目标】1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，了解无理数和实数的概念。知识梳理：有理数和无理数统称为实数.要点一：平方根和立方根 类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二、1.实数的分类按定义分： 实数按与0的大小关系分： 实数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴

2、上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.三类具有非负性的实数在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即|0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数的相反数是；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算

3、的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.例1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根与算术平方根都是0 例2、 填空：（1）是 的负平方根 （2）表示 的算术平方根， （3）的算术平方根为

4、 （4）若，则 ，若，则 例3、使代数式有意义的的取值范围是_ 练习、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)例4、求下列各式中的x值，169x2=144 （x2）236=0例5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米求长和宽各是多少米？例6、下列结论正确的是（ ）A64的立方根是4B是的立方根C立方根等于本身的数只有0和1D例7、下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个B一个非零数与它的立方根同号C若一个数有立方根，则它就有平方根D一个数的立方根是非负数例8、求下列各式的值： 例9、（x2）3=125例10、在做物理实验时，小明用一根

5、细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？例11、科学计数法1中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（ ）A0.675105B6.75104C67.5103D675102课后练习1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是

6、。4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） x 5、当x-1时，-x,和的大小关系 。6、比较下列各组数的大小 7、的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。8、已知，y为4的平方根，求x+y的值。9、已知，求x2+y的平方根。10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。11、a为的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为 。12、计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_13、若实数满足0，则的值为多少？若，试求的值。（提示：找出题中的隐含条件）15对于实数、定义运算“”：，例如，若，是方程组的解，则yx等于（ ）ABCD16实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A2BC2D17用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），如：若，则的值为（ ）A7B8C9D1018下列命题中，正确的有（ ）带根号的数都是无理数； 立方根等于它本