高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学(文科)试题

1、闸北区2015-2016学年一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）2015.12考生注意：1本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分2作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等3全部作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的地区，不得错位在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分a711若二项式2x的张开式中的系数是84，则实数a的值为xx32函数fxx1x,x0,x1x,x的单一性为_；奇偶性为03一个正三棱锥

2、的四个极点都在半径为1的球面上，其中底面的三个极点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是o，ECDuuuruuur4ABCD中，AB1DAB60为的中点，则ABAE的值是在菱形，5已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_6将序号分别为1,2,3,4,5的5张观光券全部分给4人，每人最少1张.假如分给同一人的2张观光券连号，那么不一样样的分法种数是7过点M3,y0作圆O:x2y21的切线，切点为N，假如y00，那么切线的斜率是8等差数列an的公差为d，对于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是9如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD

3、的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记AOP为x（x0,），OP所经过的在正方形ABCD内的地区（阴影部分）的面积Sf(x)，那么对于函数f(x)有以下三个结论：f3；32对随意x0,，都有f2xfx4；22对随意x1,x2,，且x1x2f(x1)f(x2)，都有0.2x1x2其中全部正确的结论的序号是二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必定把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10“a1”是“抛物线yax2的焦点与双曲线y2x21焦点重合”的【】83A充分不用要条件；B必要不

4、充分条件；C充要条件；D既不充分也不用要条件11已知m，n是两条不一样样直线，是两个不一样样平面，则以下命题正确的选项是【】A若,垂直于同一平面，则与平行；B若m,n平行于同一平面，则m与n平行；C若,不平行，则在内不存在与平行的直线；D若m,n不平行，则m与n不可以能垂直于同一平面rruur满足：iann，jan2n1，nN，12已知i和j是互相垂直的单位向量，向量aruurn设n为i和a的夹角，则【】nAn跟着n的增大而增大；Bn跟着n的增大而减小；C跟着n的增大，n先增大后减小；D跟着n的增大，n先减小后增大三、解答题（此题满分78分）本大题共有4题，解答以下各题必定在答题纸的规定地区（

5、对应的题号）内写出必要的步骤13（此题满分18分，第1小题8分，第2小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的极点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且,，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位423圆与点B，过B作BCy轴于点C（1）若点A的纵坐标为3，求点B的横坐标；2（2）求AOC的面积S的最大值yABC-1O1x14（此题满分20分，第1小题10分，第2小题10分）EM有一块铁皮部件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形，其中AF8cm，BF6cm，以以下图，此刻需要用这块资料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形的相邻两边分别落在CD,DE

6、上，另A一个极点P落在边CB或BA边上，设DMxcm，矩形PDMPN的面积为ycm2FB（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y对于x的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x取何值时），可使获取的矩形DMPN的面积最大？15（此题满分20分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题9分）如图，已知动直线ykx交圆(x3)2y29于坐标原点O和点A，交直线x6于点By（1）试用k表示点A、点B的坐标；AuuuuruuurC，（2）设动点M满足OMAB，其轨迹为曲线求曲线C的方程F(x,y)0；O33）请指出曲线C的极点、对称性和图形范围，并说明原由16（此题满分20分，第1小题4分，第2小题

7、8分，第3小题8分）已知数列an的前n项和为Sn，且点n,Sn（nN）在函数y2x1（1）求数列an的通项公式；DNCBx的图象上（2）设数列bn满足：b10，bn1bnan，求b6的值，并求其通项bn；（3）在第（2）问的条件下，若对于随意的nN不等式bnbn1恒建立，求实数的取值范围文科答案1134451869672859210.A11.D12.B1318182101A(cos,sin)Bcos3,sin33sin3,32243Bcos3cos212322|OA|1,|OC|sin,AOC32S1|OA|OC|sinAOC121sinsin1sin233232438,25,41236342

8、354sin231262S1831.1420110210110PCB0 x24y30 x220PBA24x30PQBFQA404x2QAFA3yDMPMDMEQ62x4x23330 x,0 x24y62x4x2.24x30D(0,3030 x3240y7202(1)330 x40y62x4x24(x93)228832883433444x9324y2883493cmMDEBAPPDEDEDM42883cm2DCNMPPN1415201526391A24,123B6,32.55uuuuruuur23x6k26k,6kM1k2k,()2OMAB1k21k2y6k31k2kx3xy26y20.63x1

9、(x,y)(x,y)Cx.2C001x3xy26y20y0 x0.C00.20 x6,yR1y2x300 x6,yR.26x1620162836:1,Sn2n12.n2,anSnSn12n122n22n,2n1,a1S121122,1an2nnN*.12b62221bbn2nnN*bk1bk2kkN*.n1,k1,b2b121,k2,b3b222,b3b222,k3,b4b323,k4,b5b424,b5b424,kn1(n),bnbn12n1,bnbn12n1n1n1,bnb122223242n1212n12n2.1233b10,n,bn2n2.333n12n,n,bnb122223242n12122,123,n,bn2n2.333b62222n11(1)n12n2nbn2n12n22222213.1(3)22n11(1)n12nnbn2n12n222222.21(133)21nknbk2k12k2222nk1nbk1bk2kkN*b2kb2k2k12k2222k1knk1.n.22n2为偶数33