安徽省安庆市宿松县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

1、安徽省安庆市宿松县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校: 姓名： 班级： 考兮： 一、单选题1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. 1/2B. 70C. Ja2+1D. 4a2.化简：xfl的结果是（A* VxB. y/xC. - yfxD. -3.关于*的一元二次方程x-+bx- 10=0的。-个根为2,则A的值为（A. 1B. 2C. 3D. 7关于x的一元二次方程（w-l）x:-2x-l = 0有两个实数根，则实数w的取值范阑 是（）A. /n0B. w0C. m0 HD. w0 且尽 1 TOC o 1-5 h z 如图，在RtAABC中，ZACB=9QG ,DAB

2、的巾点，若M=8,则CD的长是（）如阁，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则卜列结论中不一定成立的足（）A. ZABC= A ADC. ZBAD=ZBCD B. AB=BCAB=CD, AD=BCD. ZDAB+ZBCD= 180如阁，矩形A5CD中，O是对角线AC的中点，OAC.交AD于点,迮接C.荇 AB=2, BC=4.则 Sb2.沌该选取B选手参加比赛SA=Sb2,应该选取B选手参加比赛Sa2/48 -16.用适当的方法解方程(1) X2 - 4a+3=0：(2) (x+1) 2 - 3 (x+1) =0.已知关于：v的一元二次方程

3、(2+1) x+k-k=Q.(1求证：方程有两个不相等的实数根：(277方程有一个根是5,求(的值.如阌，点O是AABC内一点，述结OB、OC.并将AB、OB. OC、AC的中点D、E、F、G依次迕结，衍到四边形DEFG.（1求证：四边形DEFG足平行四边形：（2） M为EF的中点，OM=3, ZOBC和ZOCB互余，求DG的长度.（1）如阁 1.在矩形 ABCD 中，ZBOC=120，AB=5,求 的长.（2）如图2,在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,长度分别是S和6.求卷形 的周长.在2021年俄罗斯世界杯足球赛前夕.某体苜用品店购进一批单价为40元的球服， 如果按单价60元销

4、那么一个月内f齿出240套.根据销经验.提高销齿单价 会导致销ft壁的减少，即销ft单价每提高5元，销簠相吣减少20套.没销饵单价 为又（x60）元，销ft簠为）套. 1）求出y与.r的函数关系式.2）当销仿单价为多少元时，月销也额为14000元？为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起活动的实施情况.该校抽取八年 级50名学生，调S他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据.绘制成卜*表:时问A（小吋）划记人数所占百分比0.5.v$x 彡 1.0IF IF1428%10 x15JFiFiF1530%l5x272x2.548%2.5x3正510%3x3.533.5x44%

5、合计50100%请填表屮未完成的部分：根据以上信息判断，每周做家务的吋问不超过1.5小时的学生所占的百分比足多 少？(3针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子.如围1,正方形ABCD中，AB=4cm,点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，逨 度是1喊 同吋.点0从点A出发沿A0方向.向点匀速运动.速度是迮接PQ. CP. CQ, i殳运动吋N为 r (s) 0r2)U)是S存在某一时刻r.使得PQ/BD? ?存在，求出r值：77不存在.说明理由(2)设ZP2C的面积为j (an2),求J与/之叫的函数关系式：(3如图2,连接/U7,与线段Pg相交于点是否存在某一时刻L

6、使S:料 S =3： 5? S存在.求出r值：荇不存在.说明理由.参考答案c【解析】试题解析：A.是三次根式；故本选项错误；被开方数-100,符合二次根式的定义：故本选项正确：被开方数a0）叫做二次根式.特别注意aO, a是一个非负数.D【分析】根据二次根式的性质由题意吋知x0,我们在变形时要注意原式的结果吣该足个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果.【详解】解：原式=-X故选D.【点睛】本题考査了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件.C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程然后解一次方程即 口 L【详解】解：把 a-2

7、 代入程 F+bx - 10=0 得 4+26 - 10=0解得故选C.点暗：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值足一元 二次方程的解.C【详解】解：v关于X的一元二次方程(w - l)x2 一 2x 1 = 0有两个实数根，解得：0且峰1.故选C.”1一 1 共 解得：0且峰1.故选C.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】解：-ZACB = 90Q 9 D&AB 的屮点，.CD = -AB = 2故选：c.【点時】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质足解题的关键.D【分析】首先可判断重叠部分为平行四边

8、形.且两条纸条宽度相同：再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形.所以根据卷形的性质进行判断.【详解】解：.四边形ABCD&用两张等宽的纸条交叉重昝地放在一起而组成的阁形， .A5/CD. ADHBC,.四边形ABCD.平行四边形（对边相互平行的四边形足平行四边形： 过点Z）分别作BC, CD边上的高为A. AF-则AE=AF （两纸条相同.纸条宽度相同）：.平行四边形 ABCD中，SBC =,即BCxAE=CDxAF ,.BC = CD.即AB = BC.故五正确；.平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形足菱形）. :.ZABC=ZADC, ABAD = ABCD

9、 （菱形的对角扣等），故4正确； AB = CD, AD = BC （平行四边形的对边相等.故C正确： 如果四边形ABCD.矩形吋，该等式成立.故D不一定正确. 故选D.【点睛】本题考S了苍形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形足菱形”.而非“邻边 相等的四边形足菱形”.A【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到ECAE的关系.再由勾股定理计算出CE的长即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，:.AO=CO, AD=BC = 4, AB = CD = 2,.az 丄 AC. :EC = AE,15 AE = x.则 0 = AD-AE = 4-x,在RtAEDCp,根据勾股定理E

10、C-=DE- + DC即 x2=(4_jc)2 + 22,解得x = 2.5,/. CE = AE = 2.5故选：A.【点睛】本题考査了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力, 在解上而关于A的方程时有时出现错误.而误选其它选项.B【详解】六边形 ABCDEF 的内角和为:180 x (6-2) =720，且Z1+Z2+Z3+Z4+Z5-430% 人 Z GBC+ Z C+Z CDG=720-430o=290./. ZG=360- (ZGBC+ZC+ZCDG)=70.故选B.B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【详解】根据统计阌可得出：S/BC，

11、得到 ABBC.CE=BE，COO A. OE=_ AB,2.OE=yBC,故正确.4故选C.2【解析】报据二次根式乘方的意义与二次很式乘法的运算法则，即可求衍答案.解：(-72 )= (-/2 ) (-/2 ) =2.故答案为：2.x=2 -4【分析】 先根据新定义得到(x+l)z-32 = 0.再移项得(a + 1)2=9,然后利用直接开平方法求解.【详解】V(x+l)*3=0. (j+1)2-32=0，x+l = 3,所以义=2、-4. 故答案为：x=2. -4.【点睛】本题考S了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成分=p的形式.那么可得= 如果方程能化fXi(nx+mY = p

12、(p0的形式，那么nx+m = p.2【解析】【分析】阴影部分的而积等于正方形的而积减去AA0D和ABCP的面积和.而两个三角形等底即为 正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积=正方形面积的一半 即可.【详解】解：由阁知，阴影部分的面积等于正方形的而积减tAQD和ASCP的面积.而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即AAQD和SBCP的面积的和等于正方形的而积的一半，故阴影部分的而fl=lx22=2.2故答案为：2.【点睛】本题考査正方形的性质.正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用.注意阁形的特点.3 或 6.【解析】【分析】当ACfB为直角三角

13、形吋.有两种情况：当点ZT落在矩形内部时，如答阁1所示.迮结AC,先利用勾股定理计算出4C = 10,根据折叠的性质得ZABE=ZB = 90c , 而当为直角三角形吋.只能得到AEBC = 90.所以点4、B C共线，即 沿祈叠.使点打落在对角线AC上的点ZT处，则EB=Eff AB=AB, = 6, 4计 算出C汉=4.设BE = x.则EB = x, CE = 8-a.然后在RtACEB中运用勾股定 理nJ计算出当点落在边上吋，如答阁2所示.此时四边形ABEB1为正方形.【详解】迮结AC.在RtAABC中.AB = 6f BC=8 .AC = a/82+62 =10，.Z5沿4石祈叠，使

14、点B落在点汉处，ZABT = Z5 = 90%当么CEB 直角三角形时，只能得到ZEBC = 90,.点凫、B、C共线.即沿折叠.使点方落在对角线AC上的点汉处，如軋 :.EB=Eff AB=AB = 6. = 10-6 = 4，BE = x,则 EB, = x, C = 8-x，在 RtACEB中， EB2 + CB,2 = CE2 .x2 + 42 = (8 - x)2，解得x = 3.BE = 3:当点zr落在边上吋，如答阁2所示.此吋ABEB.=-(2 + 1)了-4(人:+人)=42+4左+ 1-42-4=10,二方程有两个不相等的实数根：.BE=AB = 6.淙上所述，BE的长为3

15、或6.故答案为：3或6.【点睛】本题考查了折叠问题：折昝前后两ffl形全等，即对吣线段相等：对I、V:角相等.也考查了 矩形的性质以及勾股定理.注惫本题有两种情况.离要分类H论，避免漏解.【分析】宵先化简二次根式进而合并得出答案.【详解】解：原式=2V3 + 3V3 + -x4V3-15x43= 53 + /3-53=3 【点睛】此题主要考S了二次根式的加减运算.正确化简二次根式足解题关键.(1) Xi = l, x2=3： (2) Xi= - 1, x2=2.【解析】【分析】直接利用十字相乘法解方程进而得出答案：直接提収公冈式进而分解闪式解方程即nJ.【详解】解： x:-4.v+3 = 0(

16、x-1)(又-3) = 0，解得： = 1, x2 = 3 ；(2) (x+l)1 7方程有一个根为7方程有一个根为5， 52-5(2 + 1)+女2 +女=0，k2-9k+ 20=0,:.= 4 , k2=5.【点睛】(x+lXx+l-3) = 0,解得：X1=-l, A=2.【点睛】此题主要考査了因式分解法解方程.正确分解因式足解题关键.(1)证明见解析；(2) k=4或k=5,【分析】1)根裾根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根：2)将x=5代入方程衍出关 于k的一元二次方程，从而得出k的值.【详解】 本题考S 了 一元二次方程根的判别式，因式分解法解-76二次方程，熟练掌握相关

17、知识是解 题的关键.（1）证明见解析;（2） 6.【解析】【分析】 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得EY/BC且EF=BC,DGBC且DG=BC,从而得到DE=EF, DG/7EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）宄判斬出/BOC=90。，再利用直角三角形斜边的屮线等干斜边的一半，求出EF即nJ. 【详解】证明：（1） VD, G 分别是 AB、AC 的中点，ADG-7BC, DG=yBC,YE、F分别是OB、OC的屮点，.EFBC. EF=yBC.DE=EF, DG/ZEF./.四边形DEFG足平行四边形；（2） V ZOBC 和ZOCB

18、互余，ZOBC+ZOCB=90。，人 ZBOC=90.M为 EF的中点,OM-3,EF=2OM=6.由（1）有四边形DEFG足平行四边形，.DG=EF=6.（1） 10； （2） 20【解析】解：（1） 四边形ABCD是矩形，AC=BD, OB=OC.VZBOC=120, /. ZBCA=30,.在 RtABC 中，AB=5,AC=2AB=10,/.BD=AC=10：(2) .四边形ABCD足菱形，/.OA=AC=x8=4, OB=BD=x6=3, AC丄BD./.AB=5,/.菱形的周长为20.(1) y= - 4480： (2) 70 元.【解析】【分析】根裾销ft篕=240-(销齿荦价每

19、提高5元，销鼠扣沌减少20套)列函数关系即uj: (2) 根据月销仍额=月销ffi壁X销岱单价=14000.列方程即n求出销单价.【详解】解：(1)报据题意得：V=240 - 4 (x- 60) = - 4X+480：根据题意得：a ( -4.V+480) =14000,整理得：X2 - 120 x4-3500=0,即(%- 50)(x- 70) =0.解得：x=50 (不合题意，舍去或_=70，则当销饵单价为70元时.fl销估额为14000元.【点暗】本题主要考査一元一次方程与一元二次方程在解实际问题中的吨用，弄消题意.找出题中 的等星关系列出正确的方程是解题的关键.(1)详见解析：(2) 58%： (3)详见解析.【解析】【分析】(1)根据百分比的意义以及其组的百分比的和是1即4完成表格：根据百分比的意义即可求解：根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一. 【详解】解：解：(1) 1.5r2、组的百分比足：100% = 14%；3分3.5 组的百分比是：|-xl00% = 6%；3.5命4一组的人数