2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分). 1许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）ABCD2下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）ACBD216+8）3下列各数是不等式的解的是（）A2B1C0D 1 4一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，则该多边形的边数是（A六B七C八D九5下列分式变形一定成立的是（）A B C D 6 中，B90，A30AC AB DAC 于点E，若DE3，则BD 的长度是（）A3B2CD 7已知函数 的图象如图所示，则不等式

2、的解集是（ABCD8下列命题是真命题的是（）A B若ab2a2bC平行四边形对角线相等D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形如图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，BAO 80，点F为AD 中点，接FO，若OD 平分FOC ，则ABD 的度数是（）A40B50C60D80如图为x轴负半轴上一点，过点A作ABx轴，与直线交于点B，将ABO 沿直线向上平移5个单位长度得到ABO，若点A 的坐标为则点B的坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（3，3）D二、填空题本大题共 4 个小题每小题 4 分共 16 分答案写在答题卡上) 11分解因式若分式有意义，则x的取值范围是如图，

3、在 ABCD 1，BC2E为线段AB 上一点，连接CE，将BCE 沿CE 翻折，点 B 的对应点 B落在 DA BCD90，则 AB如图，在 中60，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC 于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作线BP，射线BP 与AC 交于点D，若ADBD，则A65415（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：316解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集17先化简，再求值），其中1 B 的坐标是（4，0），C 的坐标是（1，0）在图中画出平面直角坐标系xOy；画出ABC 关于原点O 1B1C1，并写出点A1

4、的坐标；ABC 绕点O按顺时针方向旋转9A2BCA2的坐标如图，在四边形ABCD BC，延长BA 至点E，使AEAB，连接CE AD F，且FEFC求证：四边形ABCD 是平行四边形；若ABACCE；在的条件下，若AB3，AC5，求CAF 的面积 为 ABCD 90，CE 平分ACB，F为射线BC 上一点1，F在BC 延长线上，连接AF 与CD 交于点G，若AC8，CD6；当G CD BC；当CFCA 时，求CG 长度；2，FBC AF CE H3ACE，FAFC， 试探究AD，AC，AH 三条线段之间的数量关系，并说明理由四、填空题21 已 知 ，则如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，

5、直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线交于点P，若x轴上存在点Q，使以ACPQ 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是已知不等式组 的解集为且关于y的方程 +1 的解正数，则m 的取值范围是如图在四边形ABCD 中四边形ABCD 的面积为3连接对角线BD，则BD+CD 的最小值为如图，在 中，OA8，AB6，C为线段AB 上一点，将 沿OC 翻折， 点A落在点D 处，延长CD 至点E，连接OE，且 45，若S BCE S ODE ，则DE2+AC2五 、 解 答 题 26某校密切联合家庭开展劳动教育课程暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙

6、两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20 50000 元求家长和学生报价分别是多少元？是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m 的最大值为多少？ 中，ACB90，A60，M AB AB 上一动点，在CD ，直线DE 与直线CB 交于点F1，当点D与点M BE；2D AM 上（A，M），CEBE 说明理由；D 在射线AB BEF 的度数A，BOB O 旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且OBC 求点C的坐标及直线BC 的表达式；点D 在直线AB 45，求点D 的坐标；O AB 交于点PBC 交于点QO 三点中， 的面积参考答案10

7、330的符号是（）ABCD解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C D既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意故 选 ：D 2下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ACBD216+8）解：Aa（x+y）ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B10 x25x5x（2x1），故本选项不符合题意；C D216+4）（），故本选项不符合题意；故选：C下列各数是不等式的解的是（）A2解：x10，故选：DB1C0D1一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，则该多边形的边数是（A六B七

8、C八D九解：设多边形的边数为n，依题意，得（n2） 1803360， 解得 n8，故 选 ：C 5下列分式变形一定成立的是（A 解：A、 B C D ，原变形错误，故此选项不符合题意；B、 ，原变形正确，故此选项符合题意；C、当m0时，原变形错误，故此选项不符合题意； D、当m0故选：B 中，B90，A30AC AB DAC 于点E，若DE3，则BD 的长度是（ ）A3B2CD解：DE AC 边上的中垂线，A30，AD CD，ACD A30，B90，ACB 90A903060，BCD ACB ACD 603030，BCD ACD ，CD 平分BCA BD DE，DE3，BD 3 故选：A已知函

9、数的图象如图所示，则不等式的解集是（）ABCD解：当所以不等式故选：C下列命题是真命题的是（）A B若ab2a2bC平行四边形对角线相等D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形解：AB、若ab2a2b，原命题是假命题；C、平行四边形对角线平分，原命题是假命题；D 故选：A如图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，BAO 80，点F为AD 中点，接FO，若OD 平分FOC ，则ABD 的度数是（）A40B50C60D80解：四边形ABCD 是平行四边形，OBOD ，ABCD ，OCD BAO 80，ABD CDO ，点F 为AD 中点，OF 为ABD 的中位线，OFAB，A

10、OF BAO 80，FOC 18080100，OD 平分FOC ，COD FOC 50，CDO 180OCD COD 180805050，ABD 50， 故选：B如图为x轴负半轴上一点，过点A作ABx轴，与直线交于点B，将ABO 沿直线向上平移5个单位长度得到ABO，若点A 的坐标为则点B的坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（3，3）D解：点A的坐标为x轴，与直线交于点B，B（3，3），将ABO 沿直线向上平移5个单位长度得到ABO ，实质上是将向右平移5个单位，向上平移5个单位，B的坐标为（3+5，3+5），即B（2，2）， 故选：B二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 1

11、6 分,答案写在答题卡上)11 故答案为：（2x3）（2x+3）若分式有意义，则x的取值范围是 解：由题意得解得：x ，故答案为：x 如图，在 ABCD 1，BC2E为线段AB 上一点，连接CE，将BCE CE 翻折，点B的对应点B落在DA CD90，则AB2 解：由翻折的性质，可得BBC，BC2，B2，四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ，ADBC，BCD 90，AB1，在 中，B，AD2，AB 故答案为2，2 60，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC 于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射BP，射线BP与AC 交于点D，若A

12、DBD，则A 40 解：由作图可知，DB 平分ABC ，ABD DBC ，DA DB，AABD DBC ，C60，A+ABC 18060120，3A120，A40， 65415（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：解：（1）原式2a（x2+2x+1）2a（x+1）2；（2）去分母得：1x13（x2）， 去括号得：1x13x+6，移项合并得：2x4， 解得：x2，是增根，分式方程无解16解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集解：解不等式，得：x4， 解不等式，得：x1，不等式组的解集为1x4，将不等式的解集表示在数轴上如下：17先化简，再求值：（1解：原式），其中，当时，原式1

13、B 的坐标是（4，0），C 的坐标是（1，0）在图中画出平面直角坐标系xOy；画出ABC 关于原点O 1B1C1，并写出点A1的坐标；ABC 绕点O按顺时针方向旋转9A2BCA2的坐标解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示1B1C1即为所求，点A1的坐标2B2C2即为所求，点A2的坐标如图，在四边形ABCD BC，延长BA 至点E，使AEAB，连接CE AD F，且FEFC求证：四边形ABCD 是平行四边形；若ABACCE；在的条件下，若AB3，AC5，求CAF 的面积【解答】AB，FECF，AF 是BCE 是中位线，AFBC ，AD BC，AD BC，四边形ABCD 是平行四边形；证明：连接

14、DE，如图所示：由（1）得：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ，ABCD ，AEAB，AECD ，AECD ，四边形ACDE 又ABAC，CAE 90，平行四边形ACDE 是矩形，AD CE；解：由得：四边形ABCD 是平行四边形，ACD 的面积ABC 的面积 ABAC 35由（2）得：四边形ACDE 是平行四边形，AFDF，CAF 的面积 ACD 的面积 为 ABCD 90，CE 平分ACB，F为射线BC 上一点1，F在BC 延长线上，连接AF 与CD 交于点G，若AC8，CD6；当G CD BC；当CFCA 时，求CG 长度；2，FBC AF CE H3ACE，FAFC， 试探究AD

15、，AC，AH 三条线段之间的数量关系，并说明理由【解答】解四边形ABCD 是平行四边形，BCAD ，ADBF，D FCD，G 是CD 中点，DG CG，FGC DGA ，ADG FCG （ASA），AD FC，FC BC在中，AC8，CD 6，AD10，BC10，CE 平分ACB ，ACE BCE，ACAF，FCAF ，ACB F+CAF 2FACE +BCE 2BCE ，FBCE ，CE AG ， 又ABCD 四边形AECG 是平行四边形，AECG ，1，过点E 作ENBC 于N，ACE ECN ，EAC ENC 90，CECE，ACE NCE （AAS），ACCN 8，AEEN，BN2，B

16、E2BN2+EN2，（6EN）2EN2+4，EN ，AE CG ；ACAHAD，理由如下：四边形ABCD 是平行四边形，BD，ADBC，D 3ACE，B3ACE ，ACE +BCE +B+BAC180，ACE BCE 18，B54，AFCF，CAF ACF36，BBAF54，AF BF CF BC AD，如图 2，以C 为顶点作BCP 36，交AF 的延长线于P，ACP 72， 又CAF P72ACP ，ACAP，CHP ACE +CAF 54，PCH BCE +BCP54，CHP PCH ，CP PH，CFP ACF +FAC72，CFP P，CPCFPH，ACAPAH+PH，AC AH +

17、 AD 四、填空题21已知解：，则，原式故答案为：x轴交于点A，与y轴交于点B与y轴交Cx轴交于点DPx轴上存在点Q，使以ACPQ 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 （4，0） 解：在点A 的坐标为（2，0），C 点坐标为（0，4），联立方程组，解得：，P 点坐标为设Q 点坐标为点Q x轴上，以ACPQ OC 是对角线，解得：x4，Q 点坐标为故答案为：（4，0）已知不等式组的解集为且关于y的方程+1的解为正数，则m 的取值范围是m3，且解：不等式组，解得，即 2b+3x2b+31，1，解得：a1，b2分式方程为：去分母得：2+y+12ym，解为正数，3m012（3m）0m3，故答

18、案为m3，且如图在四边形ABCD 中四边形ABCD 的面积为3连接对角线BD，则BD+CD 的最小值为2解：ABC 60，AB2，BC4，AC2，S 2，四边形ABCD 的面积为3，ACD 的面积为，ACD 以AC 点到AC 1，D 点的轨迹是与AC 平行的直线，且与AC 1B 点关于l的对称点BBl于点D，BDB，BDCD BCD B，此时BDCD 的值最小，AE1，BA2，BEB3，DE AC， ，B过点C 作CFED 交于点F，在 中在 中，CF解得，B故答案为2如图，在 中，OA8，AB6，C为线段AB OC 翻折，点A落在点D 处，延长CD 至点E，连接OE，且 45，若S BCE

19、S ODE ，DE2+AC2的值是解：如图，过点E EQ AB AB 的延长线于QO OTQE QE T，设ACCD TQA90，四边形AOTQ 是矩形，AOT 90，COE 45，AOC +EOT 45，COD +EOD 45，AOC DOC ，EOD EOT ，OD EC，TODE 在OET 和OED 中，OET OED （AAS），OAOT，ETDE 四边形AOTQ 是正方形，AOTQAQ 8， 中则有S BCE S ODE 由，可得，DE 2+AC242+（ ）2，故答案为：五、解答题某校密切联合家庭开展劳动教育课程暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实 践活动，一名学生带一名家长

20、，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位 学生的报价比家长少205000048000 元求家长和学生报价分别是多少元？是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m 的最大值为多少？解：（1）设家长的报价为x元，学生的报价为元，由题意得：，解得：x500，经检验，x500 是分式方程的解， 则 x20480，500480元；（2）由题意得：（50000+48000）解得：m8，m 为正整数，m 的最大值为 8 中，ACB90，A60，M AB AB 上一动点，在CD ，直线DE 与直线CB 交于点F1，当点D与点M BE；2D AM 上（A，M），CEB

21、E 说明理由；D 在射线AB BEF 的度数【解答】1中，ACB AD DB，CD ADBD ，A60，ADC 是等边三角形，ADC 60，CDE 是等边三角形，CDE 60，EDB 180606060，CDF BDF ，DC DB，DFBC，CFFB，ECEB理由：连接CM ，EMAM BM ，ACB90，CM AM BM ，A60，ACM 是等边三角形，AMC ACM 60，CA CM ，CDE 是等边三角形，ACM DCE 60，CD CE，ACD MCE ，在ACD 和MCE 中，ACD MCE （SAS），ACME 60，CME BME 60，MC MB ，ME 垂直平分线段BC，ECEB31中，当BEBF时，设EBCECB则 BFE60+x x20，ABE ABC +CBE30+205032中，当FEFB 时，设EBC ECB FEBm，则EFB 60+m1802m，m40，ABE ABC +EBC30+407033中，当BEBF 时，设EBC ECB n，则有BEF n60（1802n），n80，ABE ABC +EBC 30+80110， 5070110A，BOB O 旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且OBC 求点C的坐标及直线BC 的表达式；点D 在直线AB 45，求点D 标；O AB 交