小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题数学广角植树问题

1、植树问题【教学内容】人教版义务教育教科书五年级数学上册第106-107页。【教材分析】植树问题是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元“数学广角”的内容。这一教学内容，新旧教材作了删减和调整，旧教材分别安排了有两端都栽、两端都不栽、方阵问题等3个例题，而新教材安排了两端都栽、两端都不栽、环形问题（一端栽一端不栽）等3个例题，把方正问题作为了补充内容。本节课重点解决例1、例2，同时解决直线上一端栽一端不栽的问题。在解决植树问题的过程中，向学生渗透“化归思想”和“模型思想”，一方面把抽象的植树问题化简成直观的生活问题，另一方面让学生从生活中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再模型解决实际

2、问题，同时使学生感悟和应用数学模型解题的优越性，从而发展、提高学生的思维能力。从数学学习的能力看，五年级学生已具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验；从思维特点看，仍以形象思维为主，以形象思维推动抽象思维的发展。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。【教学目标】1.利用课前小研究提供的数学思考内容及方向，通过简单的动手操作实践与思考活动，理解点数、间隔数之间的关系。2.通过小组交流和学生展讲，互相启发，及时更新个体认知，逐步建立植树问题的数学模型。3.让学生经历和体验“从简单的事例中发现规律，再应

3、用找到的规律来解决问题”的解题策略和方法。同时，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。4.感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。【教学重点】理解“植树问题”三种情况的特征，体会数形结合思想的重要性，在一题多向思考中突出认知建立的有序性。【教学难点】建立“植树问题”深刻的数学模型，并能运用其解决数学问题。一、感知生活，建构模型（一）观察发觉，寻找生活数学1.（师生问好后，整理队列）我从大家所站的队形中看到了数字4和数字3，你能发现是什么吗？（“4”指四排，也就是“排数”；“3”指四排中有三个间隔，也就是间隔数，板书：间隔数）。2.刚才这两个数学现象，其实是一种非常有趣的数学

4、问题，它叫“植树问题”。（板书）3.（齐读课题）植树问题？（是我们带上锄头、铁锹去植树吗？）你想学习什么样的数学知识？（板书整理：什么是植树问题？植树问题有哪些类型？）（二）体验归纳，建构数学模型1.小组互学。（出示一条线段）研究植树问题，我们从这样一条“线段”开始。你能将这条线段平均分成几份？（学生说）接下来，请大家拿出你画好、分好的线段，在小组内交流自己的想法。具体要求是：（1）说一说：在小组长的组织下，每一位同学依次发言，说一说思考的过程和结论。（2）比一比：看谁画的线段最美观，表述最清楚，语言最简洁。（学生分组学习，教师巡视，课件出示课前小研究）2.全班展讲。选取2个学生（注意多份数和

5、少份数）在实物台上展示研究成果，并进行个体讲解、全班质疑和互动交流。（不管是5份还是8份，得到的等量关系是一样的吗？）3.认知迁移。不管是平均分成多少份，都存在这样的等量关系。4.数形结合。我把一条线段平均分成了6份（出示），这是3种不同的画法。如果我们把这些线段看成是这样一条条路，把线段上的这些点看成是一棵棵的树，这就变成了我们数学上的“植树问题”。（1）请你观察，这三种栽树的方式，它们的区别在哪里？（起点和终点）（2）起点和终点都栽的叫做两端都栽。另外两种呢？（一端栽一端不栽；两端都不栽）（3）建立模型。两端都栽时，栽树的棵树和树与树之间的间隔数有什么关系？两端都栽：棵数=间隔数+1一端栽

6、一端不栽：棵数=间隔数两端都不栽：棵数=间隔数-1（4）小结。这样我们就得到了植树问题的三种情况。要求出植树的“棵树”，最重要的是要找到什么？（间隔数）“间隔数”怎样得到？联系课前小研究的“思考四”想一想。（板书：间隔数=总长度间距）（学生齐读）接下来，就让我们一起去看看植树问题究竟该怎样解决。二、尝试释问，运用模型1.抛问。在一条长是100米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵？2.质疑。请大家先尝试解决这个问题。能解决吗？（不能）为什么？（不知道栽树的情况）你准备怎么栽？3.补充。在一条长是100米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵（）。一共可以栽多少棵？4.解决。学生根据自己的想

7、法进行选择，尝试解决，教师巡视，学生上黑板板演。5.整理。对3个学生分别板演3种解法经行统一整理。（二）变式问题1.变化题目。在一条长是100米的公路两旁栽树，每隔5米栽一棵（）。一共可以栽多少棵？2.区别异同。这个题目和刚才我们解决的问题有什么不同？3.解决问题。师生一起口述结果。（三）提升问题 看来呀，解决植树问题最关键的是要弄清什么？（栽树的方式）生活中有这样的植树问题吗？（学生说）只要我们做生活的有心人，就一定可以发现更多这样的植树问题。1.题目。红星公园街道长72米，在街道一旁从头到尾安装路灯，每隔8米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条街道一共安装了多少盏路灯吗？2.算式：328+1=10（盏）3.反问。这是植树问题吗？（是）什么是棵树？（路灯的数量）什么是间隔数？（段数）是哪种情况？（两端都栽）三、全课小结，延伸模型同学们，刚才我们一起研究了“植树问题”，课前提出的两个问题都解决了吗？小明学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题（课件出示）湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？