小学数学人教四年级下册数学广角-鸡兔同笼仓山镇麦婷《鸡兔同笼问题》教学设计终极版

1、中江县“国培计划”送教下乡活动教学设计人教版四年级下册鸡兔同笼问题 姓名：麦婷 班级：小数3班单位：仓山镇中心小学 科目：数学 教学内容：教材103页105页 教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与

2、思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过画图法、列表法、假设法解决鸡与兔的数量问题。学情分析：学生已初步接触多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。但由于学生要五年级才学习用方程解决问题，所以对四年级的学生来讲，鸡兔同笼问题略有难度。根据这种情况在教学中应充分发挥学生的主体性，以点带面，化繁为简，进入讨论合作学习的模式，让学生体会多种方法解决问题（例如：列表法、假设法），从而体会成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。其中“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。教学目

3、标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。教学准备：1.教师：多媒体课件 2.学生：教材等3.教具、学具：多媒体课件 教学课时：数学广角（1课时）教学过程：(一)、创设情境、揭示课题1.师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课？真棒！请同学

4、们带着你们的信心和热情跟老师一起进入数学广角。请看投影仪，你们想了解这道古人为我们记载的趣题吗？很好，请跟随老师一起来了解这道趣题。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）2.师：同学们，知道雉是什么意思吗？很棒，雉就是鸡的意思，所以古人给我们留下来的趣题是鸡兔同笼的问题（板书“鸡兔同笼”）。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究

5、它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这节课的内容学好？【设计意图】：这一引入，激发起学生的学习兴趣，同时让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时让学生带着疑问进入后面的学习。（二）、合作探究、学习新知活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。 为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？（PPT出示例1）1师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？ 生：鸡和兔一共

6、有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2列表法（1）猜想:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）（2）验证： 到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。现在请同学们拿出你们的表格把你们的

7、猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。鸡8765兔01脚1618学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。活动二：探究用画图法解决“鸡兔同笼”问题。先画8个圆圈表示8个头。师：除了用列表的方法，我们还可以用画图的方法来解决“鸡兔同笼”问题（板书解题过程）。先画8个圆圈表示8个头。再为每条动物画两条腿，8只动物只用完16条腿，还多出10条腿。再为每条动物画两条腿，8只动物只用完16条腿，还多出10条腿。把剩下的10条腿用完，要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外

8、的3只就是鸡。把剩下的10条腿用完，要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。通过列表让学生能有序的寻找正确答案，再通过画图从直观上掌握解题思路，了解到解题的方法，从而引出假设法，让学生学会运用算式法。活动三：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。1、师：列表与

9、画图的方法都可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。假设全都是鸡，每只鸡有两只脚28=16（条）8只鸡共长几条脚？26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚102=5（只）共少了10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）表示总数减兔数等于鸡数2、如果假设全是兔，你们会解吗？请独立思考完成。（请学生汇报）假设全都是兔，每只兔有四只脚48=32（条）8只兔共长几条脚？32-26=6（条）表示什么？所有鸡

10、多的脚4-2=2（条）2表示什么？每只鸡多的脚62=3（只）共多出6条脚，每只兔子减去2只脚变成鸡，所以共有3只兔子变成了鸡，因此鸡有3只8-3=5（只）表示总数减鸡数等于兔数师：我们把这种方法总结为“假设法”。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）3、发散思考、加深理解。 现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？学生独立自主完成（PPT展示学生成果）4、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表

11、法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习假设法。（三）、巩固练习课本105页“做一做”的1题。1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？问题： (1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ 有什么相似之处呢？解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？（四）、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？作业设计：课本相关习题、阅读“抬脚法”。板书设计： 鸡兔同

12、笼列表法：画图法：假设法：假设全都是鸡，每只鸡有两只脚假设全都是鸡，每只鸡有两只脚28=16（条）26-16=10（条）（少算兔的脚）4-2=2（条）兔：102=5（只）鸡：8-5=3（只）假设全都是兔，每只兔有四只脚48=32（条）32-26=6（条）（多算鸡的脚）4-2=2（条）鸡：62=3（只）兔：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。总结：用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。教学反思：鸡兔同笼是人教版数学四年级上册“数学广角”的内容。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容，它的价值在于它不仅是一道我国古代数学名著中的

13、趣题，而且它是生活中的一类典型的问题，研究这类题，不仅使学生学习一种数学思想，而且收获解决策略与方法的同时，培养学生的逻辑推理能力。透过向学生带给了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生能够应用列表法、画图法、假设法解决问题。其中假设法教学与画图结合分析的方法上的突破，到达好的效果。2、遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生带给探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。透过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，

14、从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。透过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的潜力。图形与鸡兔同笼的有效结合，让知识“二合为一”，有效沟通对知识的迁移，以及培养孩子“举一反三”的潜力有重要的好处。3、研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，主要以“猜测”、列表、画图、假设的方式展开教学。列表法，画图法以及假设法的策略都是同“猜”字而生。猜测是一切发明创造的开始，也是思维的开始。学生应该历经一个猜测-验证-调整-最终找到正确答案的思维成长过程。而我把“猜测”只作为一个课堂环节，一个程序，没有将猜测与后面的环节建立联系，致使“猜测”环节形同虚设。4、另外，在学生猜测后，老师应及时引导学生思考，如果发现猜测不对，腿的总条数多了，该怎样调整；反之，又该怎样调整，其实调整的过程，就是让学生自然而然地发现每一次调整，一个一个地增，或一个一个地减，腿数之间都相差2。这是关键。应该给学生后面的自主探究起到抛砖引玉的作用。同时，也为学生的自探究明确了目标和指明了方向。这样就不会出现后汇报中的“尝试法”的孤立无援了。5、在学习中注意独立思考与小组合作相结合，鼓励每个学生参与学