2008-2017江苏数学高考(直线和圆)

1、2008-2017江苏数学高考（直线和圆）一.填空题（2008江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB别交AC,AB于点E,F，一同学已正确算的OE的方程:(11)一一一x+Ibc丿/你求OF的方程：r11r11)x+1cb丿a丿【解析】本小题考查直线方程的求法.画草图，由对称性可猜想填1-1.事实上，由截距cbxyxy式可得直线AB：丁+1，直线CP：+1，两式相减得bacp显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故

2、为所求直线OF的方程（2010江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆X2+y24上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是解析考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小|c|于1，1，c的取值范围是（-13，13）。m3.(2011苏卷14)设集合A(x,y)1(x-2)2+y2m2,x,ygR,2B(x,y)l2mx+y2m+1,x,ygR,若AnBh,则实数m的取值范围是【解析】当mr，又因为行线之间，（2,0）在直线的上方厂+m-（dr，又因为AnBh,此时无解；当m0时，集合A是以（2，0）为圆心，以、：厅和

3、m为半径的圆环，集合B是在两条平 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22m1J21行线之间，必有当2m+12,m只时，只要，mn1m2,m1时,只要，-2一2m当2m2nm1时,2m1又因为A,m2,二0,解得b1且bM0.（II）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b.令x=0得y2+Ey=0，此方程有一个根为b，代入得出E=b1.所以圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0.（III）圆C必过定点（0,1）和（一2,1）.证明如下：将（0,1

4、）代入圆C的方程，得左边=02+12+2X0（b+1）+b=0,右边=0，所以圆C必过定点（0,1）.同理可证圆C必过定点（一2,1）.由垂径定理，得：圆心C到直线l的距离1结合点到直线距离公式，得:化简得:24k2+7k=0,k=0,or由垂径定理，得：圆心C到直线l的距离1结合点到直线距离公式，得:化简得:24k2+7k=0,k=0,or,k=7247求直线l的方程为：y=0或y=-（X一4），即y=0或7x+24y一28=0设点P坐标为（m，n），直线J、l2的方程分别为:y一n=k（x一m）,y一n=（x一m），即:kkx一y+n一km=0,一x一y+n+丄m=0kk因为直线l1被圆C

5、1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得:：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等。故有:I3k1+nkmIk2+1I45+n+1mIkkk2化简得：（2-m一n）k=m一n一3,或（m-n+8）k=m+n一5关于k的方程有无穷多解，有:m-n+8=0m+n5=02.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C:（x4）2+（y5）2=4.12（1）若直线l过点A（4,0），且被圆C截得的弦长为2J3，求直线l的方程；1（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线/和

6、/，它们分别12与圆C和圆C2相交，且直线11被圆C截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。（1）设直线l的方程为：y=k（x一4），即kx一y一4k=0解之得：点P坐标为（一諾）或（|,一1(2013江苏卷17)(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系oy中，点A(0,3)，直线l:y二2x-4，设圆C的半径为1,圆心在/上.若圆心C也在直线y二x-1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.答累(1)

7、由题意，圆心C是直和丁=工-1的交点，解得点口32，于是切绽的斜率必存在，设过念CLR刖贯匸的切统方史次1=匕-乳九意,=L解得上=0或-丄屁-14故所求切线方程齿或3.r-4i-_=O.喝心在直线4上,的方程知：工_抒=,设3/(.y=j),:M=2M0,-i；i-17=2x:-y:,化简整理得r-(J-1)：=4,.点M在以D(0,-1)为圆心，2为半径的圆上，由题意，M(x,y)在圆C上,二處匚与囲D有公共点，则2-1CD2-Lgpl7J；-C由5/1丄良一E土0得良W丘，由5/0a-,5所収点C的横坐标丁的取值范围杲0=-.5解析依题意假设直统的斜率巴匕利甲烏到直线巴距离公式求解，由w

8、m根据两点间时距韶公式得到点Jf在圆.r-Q-ir=4s町匸三圆。有公共竄圆心距小于半径和犬于半径差的绝对值，風而得到关于丁的不等式解出丁甲范围即得注意过点显与圆c相切的直线的斜率存在.设GO-2GO、的半径分别術巴(八-亡=00位置关系外离外切內切內含几何特征d讥空h一门&二讥一甘、-亠代数特征无实数解组实数解两组实数解一组实颤解无实数解学科刚考点定位不屮题主要考查直线与厨的方程，考查直线2直线r直线三圆、園三圆的位首关系，等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力(2016江苏卷18)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x

9、2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程;(2)设平行于0A的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC=OA,求直线l的方程;设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ,，求实数t的取值范围.【答案】(1)(x6)2+(y1)2=1(2)l:y=2x+5或y=2x15(3)222t2+22【解析】试题分析：根据直线与轴相切确定圆b位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径；根据垂径定理确定等量并系求直线方程F制用向量加法几何意乂建立等量芸乳根据圆中弦长范围建立不等式求解即得参数取值范围

10、.试题解析：解：圆的标准方程Ii-v-sriv-r=25?所以圆卜7);半径为匚由圆心丁在直线日5上，可设Xi6yI.因为；与二轴相切与圆”外切所以o儿7,于杲圆丁的半径为；从而r二+解得戸二1因此，圆工的标准方程対(-V-6)+iv-11=1.40因为直线lOA,所以直线l的斜率为厂=2.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离因为BC=OA=f22+42=2；5,BC而MC2=d2+(一)2,2(m+5)2所以25=-+5，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.设P(x,y),Q(x,y).x=x=x+2t21.y=y+4J21因为A(2,4),T(t,0),TA+TP=TQ，所以因为点Q在圆M上，所以(x6)2+(y7)2=25.22将代入，得(x1-t-4)2七-3匕=25.于是点P(X,y)既在圆M上，又在圆x(t+4)2+(y-3)2=25上，从而圆(x6)2+(y7)2二25与圆x(t+4)2+(y3)2=25没有公共点，所以55J(t+4)-62+(37)25+5,解得22J21WtW2+221.因此，实数t的取值范围是22阿,2+2J2!.【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算直线与