材料力学第六章

1、第六章弯曲内力第六章弯曲内力6.1平面弯曲的概念及实例1起重机大梁qPqPM2 弯曲的特点受力特点： 变形特点：梁：以弯曲变形为主的杆件。3平面弯曲RARRARB（2）外力作用在纵向对称面内；（3）梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。qMP6.2 梁的简化一三种约束R可动铰YYX固定铰XYX固定端M二 三种载荷qPM三 三种静定梁简支梁外伸梁悬臂梁6.3 剪力和弯矩1剪力M1P1q1q2P2MY 0,Q 0AB1Q RA11RRAB1RRQA( 实质上)yM1 P1q1QY 0,Q RBP Pq22q2cMx2 弯矩RAq2M2Py2Py 0,M MRARMMq1q M1 0M cxRM

2、 MRAMMPq1PqM1QRBMxMxQM ydA(实质上)dA22 0,M MRBRMMcM2PPPPQ3PPPPQ(!)剪力的符号规则左上右下,剪力为正左,右外力的作用点相对于截面的位置. 上,下外力的方向.(+)PPQP(-)(2) 弯矩的符号规则左顺右逆,弯矩为正左,右外力的作用点相对于截面的位置. 顺,逆-外力对截面形心取矩的转向.M(+)M(-)6.4剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力方程Q=Q(x)弯矩方程M=M(x)已知: P, l求:Qmax和Mmax解:1 剪力方程和弯矩方程Q(x)= -P(0 xl)M(x)= -Px(0 xl)2作剪力图和弯矩图Qmax = P

3、Mmax =yPAyPABxxl(-)M 0(-)Pxx-Pl已知:q ,l求:maxy和Mmax解: 1 支反力由对称性 RA RBAB qlxxR2RAB2 剪力方程和弯矩方程Q(x) RAqx ql qxql2(+)l22(+)l2(-)xql2M(x) RAxqx22 qlx2qx220 x0 x0 l2lQql20ql2M0ql280ql28(+)8(+)0 xql2M ql 28已知:P, l ,a b 求:Qmax和解:1 支反力PbR PayaPbABx1CxxRA lBl2ARlRBAPbPaPbPalxPbAC (0 x1a)QPbQ() RA lM () RA x1 Pb

4、x1(+)l(-(+)l(-)CB (a x2l)Q(x2) RB PaPabl(+)lPabl(+)M (x2) RB(l x2 )Pa(l x2 )l3作剪力图和弯矩图0Qmax PbxlM max Pabl已知:m, l ,a b 求:Qmax和解: 1 支反力yabACBmRA lmR mBlx1mxx2RAlRB2mlmlxmAC (0 x1a)QmQ() RA lM () RA x1 mx1(+)l0(+)mCB (a x2l)mQ(x2 ) lMM) )mall3 作剪力图和弯矩图0(-)xmQmax lmM mblmbl已知:q,l求:内力图yClyCl刚节点x2BRBlx1A

5、HAxRA约束的连接.q1求支反力 X=0qmHA=qlql 2ARBl 2 0qlRB2Y=0RB-RA=0RA RB ql22内力方程 AC段(0 x1lylqlC 刚节点x22BN (x1 ) RA ql2qRB(+)x1lN(+)x1Q() H A qx1 qlqx1qx2qx2AHxM(x1) HA1 1A22RAql(+)Q 图2)(-CB段(00/,Q0/,q0,q0Q=0(或Q图变号)处M (x)=0处弯矩M取得极值yaPbAB在集中力作用处,剪力图力,弯矩图突变成尖点.在集中力偶作用处,弯矩 中力偶.x1Cxx2xRAlRBPblPblPalx(-)(+)0Mmax可能发生处:Q=0、MPab l集中力或集中力偶作用处.M=0用的端面铰或自由端.(+)0 x已知: q P m a求:剪力图和弯矩图解:1 求反力RARB2 利用微分关系作图qPmCADCADE BaRAaaa(-)(+)RA-qa(-)(+