小学数学优秀教学随笔《乘法分配律》教学谈

1、第 第 页小学数学优秀教学随笔乘法分配律教学谈 乘法安排律是一种重要的数学模型，在学校阶段所学的运算律中，它是同学最难理解和掌控的。有些同学在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法安排律为什么会有这种形式上的改变；有些同学虽然在学习时会机械地仿照，但很快就遗忘了，更谈不上自觉和敏捷地运用很多老师埋怨说：该让同学举例验证的都举例验证了，该让同学抽象概括的也都抽象概括了，同学经受了学习的过程，为什么还会涌现上述状况？ 笔者认为，最主要的缘由是老师在教学时，只重视引导同学对规律的“形状”进行讨论，忽视了对规律“内在”的本质进行探究，导致同学对规律的实质体验得不够，领悟得不深。同学感到困难的详细缘由大致有

2、以下三点：一是感性积累少。对于加法、乘法的交换律和结合律，同学在正式学习之前就常常运用，积累了大量的感性阅历，因此很简单理解和掌控，但同学在学习乘法安排律之前很少有这方面的感性积累与径直阅历。尽管同学在学习笔算乘法如两位数乘一位数、三位数乘一位数等时也曾用到过乘法安排律，但那时还处于无意识的状态，只是依据算式的意义去计算。二是内在算理糊。同学只知道乘法安排律形状上的改变，对内在的算理认识不清，当然很简单把规律从机械记忆中“挥发”掉。三是自主体验缺。大多数老师通常是依据教材例题的问题，让同学列出两种算式并说明理由，从而得出一组等式；然后再让同学写出几组类似的等式，对几组等式进行观测、比较、分析、

3、综合，找出等式两边的异同及其联系，引出猜想；接着启发同学大量举例验证，引导同学抽象概括出乘法安排律；最末引导同学应用规律解决问题。这样教学看起来同学经受了探究过程，也发觉了规律，但同学只是从形式上感知了规律，未从实质上加以领悟。再说，老师也未充分遵循同学的认知规律，对学校生来说，进行抽象思维需要有形象来支撑，否那么就难以建构规律的基本模型。比如，老师只把教材主题图中的问题当作一个引子，一引就丢，未能充分发挥其在建构模型过程中的桥梁作用，同学的直观体验不鲜亮、不丰富，不能建立表象，更难实现抽象。为此，笔者认为：要始终抓住内在不变的“理”来说明外在改变的“形”，采纳数形结合的方法，让同学借助直观丰

4、富的表象理解乘法安排律，并真正使同学在这一过程中切实加强体验，不断获得真实感受，充分积累活动阅历。笔者改进如下：一、充分借助主题图心理学讨论说明：学校生的思维正处在详细形象思维逐步向抽象规律思维过渡的阶段，他们的抽象思维水平在很大程度上要依靠于形象或表象的支撑，可以说形象思维和表象思维在学校生思维中占有很大的比重。为此，老师要充分用好主题图中的直观形象，让同学借助这根“拐杖”，丰富表象，逐步抽象。在教学时，老师除了要让同学会用两种方法解答教材中提出的问题“买5件夹克杉和5条裤子一共要付多少元”并说明算理外，还要引导同学借助详细图进一步理解算理。笔者出示如下列图：“分”别算横看：先算5件夹克衫的

5、价钱，655，再算5条裤子的价钱，455，最末把夹克衫和裤子的价钱合并，655+455。“配”套算竖看：先把1件夹克衫与1条裤子配成1套，算出1套衣服的价钱，65+45，再算出5套衣服的价钱，65+455。从图中可以明显看出，不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求买5件夹克衫与5条裤子一共要付多少元，即5个65与5个45的和一共是多少，所以65+455=655+455，从而从根本上进一步说明白算理。笔者还引导同学计算买其他套数并过渡到买a套衣服的价钱，并启发同学借助示意图说明两种列式的算理各是什么，让同学在充分举例和相互沟通中不断强化形象，积累和储备表象。这样教学就能让同学既很直观地理解“分

6、”，又很形象地领悟“配”，为后面的抽象概括提供形象的支撑；就能使同学清楚地储存形象，以便顺当地提取并敏捷地运用形象。同学以后一旦见到形如乘法安排律的算式，就能马上再现主题图中“分”与“配”的情境，借此进行思索。即使规律临时遗忘，仍旧可以借助表象很快重新获得。二、不断运用数形图在教学中，很多老师都让同学列举了大量的表达乘法安排律形状特征的算式，并引导同学通过计算和比较，看结果是否相等以验证猜想是否成立。笔者认为仅仅这样做还不够。由于同学只是通过计算从形状上发觉两边结果相等，还未从本质上探明为什么两边得数会相等。为此，我们可以引导同学借助数形图开进一步理解算理。如在同学举出75+256=756+2

7、56时，老师可让同学详细说明算式每一步的意义：等号左边75+256表示6个75+25的和一共是多少，等号右边756表示6个75的和是多少，256表示6个25的和是多少，756+256表示6个75与6个25的和一共是多少，并启发同学用数形图表示如下：7575757575756个75的和2525252525256个25的和“分”别算横看，列式为：756+256，“配”套算竖看，列式为：75+256。不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求6个75与6个25的和一共是多少，所以75+256=756+256，与买衣服付钱同理，从而直观地显示了等式在形式上发生改变的缘由。当同学采纳不完全归纳法得出乘法安

8、排律的字母表达式后，笔者仍旧引导同学借助数形图从算理上说明规律存在的理由。如对于a+bc=ac+bc，“分”别算横看，列式为：ac+bc，“配”套算竖看，列式为：a+bc。不管是“分”别算，还是“配”套算，都是求c个a与c个b的和一共是多少，所以a+bc=ac+bc。这样从详细到抽象，从非常到一般，从感性到理性，同学逐步经受了“数学化”的过程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意义地接受规律。实践证明，有了主题图和数形图的支撑，既便于同学探究、发觉和理解规律，建构规律模型，又便于同学在以后的学习中敏捷运用规律，进展数学思维。三、适当探究拓展式笔者认为，同学仅仅概括出并理解了a+bc=ac

9、+bc还不够，由于它只是乘法对加法的安排律，而且是最简约、最一般的表达式，老师在教学时还应适当引导同学进行合理的联想和须要的扩展：如几个数的和乘同一个数还可以运用乘法安排律吗？乘法对减法有安排律吗？除法有安排律吗？笔者在教学时，就引导同学分小组选择其中的一、两个问题，仍旧借助主题图、数形图或举例进行讨论，让他们再次经受上述探究过程，从而使同学有更深的体验和更多的发觉。这样，不但可以丰富和深化同学对乘法安排律内涵的认识，使其全面、透彻地理解和掌控规律，而且还可以援助同学进一步积累讨论问题的阅历与方法，获得充分的数学活动阅历，进展数学思维技能。虽然本节课同学没有多少时间径直运用规律解决问题，但我以为本节课的重点和难点应是探究并发觉规律，而不是运用规律。同学真正领悟了规律的实质，以后在运用时才能做到自觉、快速和敏捷。因此，这节课把时间放在规律的探究上，是须要而且值得的！此外，笔者还留意充分利用同学已有的知识和阅历，让同学回顾两位数乘一位数、三位数乘一位数是计算过程和算理，援助同学认识到计算过程实质上遵循了乘法安排律。这样，不仅沟通了知识之间的内在联系，而且有助于同