探索勾股定理课件

1、探索勾股定理探索勾股定理勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。勾股赵爽弦图勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学探索勾股定理 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系毕达哥拉斯（公元前5

2、72前492），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。我们也来观察上图中的地面，看看有什么发现？历史简介 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。CBA情景引入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：AB

3、CABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积） 返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC

4、 即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2（探究活动二：（1）观察右边两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4 916 9？探究活动二：（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. “割”“补”“拼”“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？ 结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.（4）分析填表数据，你发现了什么？ 结论 以直角三角形

5、议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：RtABC中，C=90 则 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。2002年在北京召开了第24届

6、国际数学家大会，它是最高水平的我国古代两种证法： 1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的“弦图”： 我国古代两种证法： 1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）. 运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种. 探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三图图图图图图方法一：而所以即，.因为，方法一：而所以即，.因为，方法二：，化简得：方法二：，化简得：方法三：，化简得：方法三：，化简得： 勾股定理（gou-gu theorem)如果直

7、角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：RtABC中，C=90 则课堂小结 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz做一做6255761441691.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125x做一做比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾CA.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ) 8m6m别踩我,我怕疼!CA.8 米 B.9 米 C.10米 、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( )ABCA.5米 B.12米 C.10米 D.13米1312?A、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的