尖兵专训营题型六-二次函数综合题课件

1、中考特训营数学尖兵专训营 安徽中考题型专训安徽专版题型六二次函数综合题中考特训营数学尖兵专训营 安徽中考题型专训安徽专版题型函数与方程构造新的二次函数求最值已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-bx+c与直线y=mx+n相交于点A(0,3),且经过点B(m-b,-m2+mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a0,m0.函数与方程构造新的二次函数求最值已知:在平面直角坐标系xOy函数与方程构造新的二次函数求最值(1)求a的值;(2)当m=1,b=2时,若第二象限中的点P(x,y)是抛物线y=ax2-bx+c上的任意一点,设点P到直线y=mx+n的距离为d,求d关于x的函数解析式

2、,并求d取最大值时点P的坐标.函数与方程构造新的二次函数求最值(1)求a的值;思维破冰思维破冰(1)把A点坐标分别代入抛物线和直线解析式,可分别求得c和n的值;把B点坐标代入抛物线解析式,整理可求得a的值;(2)令直线y=mx+n与x轴交于点C,ACO= 45 ,作PHAC,PFx轴,垂足分别为H,F.作CDy轴,HDx轴,交点为D,HD与PF的交点为E.可得HEP是等腰直角三角形.思维破冰思维破冰(1)把A点坐标分别代入抛物线和直线解析自主解答自主解答(1)点A(0,3)在直线y=mx+n上,得n=3.点A(0,3)、点B(m-b,-m2+mb+n)在抛物线y=ax2-bx+c上,c=3,-

3、m2+mb+3=a(m-b)2-b(m-b)+3,(a+1)(m-b)2=0.若m-b=0,则(m-b,-m2+mb+n)与(0,3)重合,与题意不合.a=-1.(2)当m=1,b=2时,直线y=x+3与x轴的交点C(-3,0),抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.自主解答自主解答(1)点A(0,3)在直线y=mx+n上自主解答如图,作PHAC,PFx轴,垂足分别为H,F.作CDy轴,HDx轴,交于点D,HD与PF交于点E.ACO=45,DHC=45,HEP是等腰直角三角形,PE=HE,d=PH=HE.设点H(m,m+3),P(x,-x2-2x+3),则E(x,m+3),-x2-2x+3-m

4、-3=m-x.自主解答自主解答自主解答抛物线C1:y=-x2+(b-3)x+c经过点A(-5,p),B(1,p),与y轴交于点C,点C与原点O的距离等于2,且不经过第一象限.(1)求b,c的值;(2)若抛物线C2:y=ax2+mx+(m-1-n2)与抛物线C1的形状相同,且不经过第三、四象限,求a,m,n的值;(3)若直线x=t与抛物线C1和(2)中的抛物线C2分别相交于点E,F.设EF的长度为l,求l关于t的函数解析式,并求l的最大值.函数与方程构造新的二次函数求最值抛物线C1:y=-x2+(b-3)x+c经过点A(-5,p)解析解析解析解析(2019合肥模拟) 超市销售某种儿童玩具,如果每

5、件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式;(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?二次函数的实际应用最大利润问题(2019合肥模拟) 超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为4思维破冰思维破冰自主解答自主解答(2019灵璧模拟)在“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,

6、每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.二次函数的实际应用最大利润问题(2019灵璧模拟)在“互联网+”时代,网上购物备受消费者青(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?二次函数的实际应用最大利润问题(1)直接写出

7、y与x的函数关系式;二次函数的实际应用最大解析解析(1)由题意可得y=100+5(80-x),整理得 y=-5x+500.(2)由题意,得w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700 x-20000=-5(x-70)2+4500,a=-50,w有最大值,即当x=70时,w最大值=4500,应降价80-70=10(元).答:当降价10元时,每月获得最大利润,且最大利润为4500元.解析解析(1)由题意可得y=100+5(80-x),整理解析(3)由题意,得-5(x-70)2+4500=4220+200,解得x1=66,x2 =74.抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,当66x74时,符

8、合该网店要求,而为了让顾客得到最大实惠,故x=66,当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.解析(3)由题意,得如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点(点A,B分别在原点左,右两侧),与y轴交于点C,且OA=1,OC=OB.二次函数的应用几何图形探究如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点(点A,(1)求抛物线的解析式;(2)若D(2,m)在该抛物线上,连接CD,DB,求四边形OCDB 的面积;(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点E作EHx轴于点H,再过点F作FGx轴于点G,得到矩形EFG

9、H,在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长.二次函数的应用几何图形探究(1)求抛物线的解析式;二次函数的应用几何图形探究思维破冰思维破冰(1)先求出点C,B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)求出点D的坐标,作DMx轴于点E,则S四边形OCDB=S梯形OCDM+SBMD,利用C,D的坐标可求出四边形OCDB的面积;(3)根据点E和F关于对称轴对称,利用正方形的性质可列方程求解.思维破冰思维破冰(1)先求出点C,B的坐标,利用待定系数自主解答自主解答自主解答自主解答如图,OAB是等腰直角三角形,点B在点A的右侧,直角顶点A(0,3),抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.二次函数的应用几何图形探究如图,OAB是等腰直角三角形,点B在点A的右侧,直角顶点A(1)求b,c的值.(2)P是AB上方抛物线上的一点,作PQAB交OB于点Q,连接AP,是否存在点P,使四边形APQO是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.二次函数的应用几何图形探究(1)求b,c的值.二次函数的应用几何图形探究解析解析战术一,函数与方程构造新的二次函数过程中,利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.战术二,二次函数的实际应用题,首先,要弄清题意,确定变量,把实际问题转化为数学问题;其次,要善于利用函数表达式,函数的增