二次根式概念和性质

1、关于二次根式的概念和性质第1页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它本身0； 负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。思考第2页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四试一试 ：说出下列各式的意义；观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 2、 表示什么？表示非负数a的算术平方根第3页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，

2、星期四1.二次根式的概念第4页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如 是不是二次根式?思考：不是,它是二次根式的代数式.定义： 像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。第5页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)第6页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四试一试 （1）例1 : 判断，下列各式中那些是二次

3、根式？定义：式子 叫做二次根式. 不要忽略其中a叫做被开方式。第7页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四练习求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数零；分母中有字母时，要保证分母不为零。第8页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四练习： x取何值时,下列二次根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。第9页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四第10页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四正数0没有x2 第11页，共43页，2022

4、年，5月20日，18点4分，星期四1要使下列式子有意义，求字母 的取值范围（）（）（）练习与反馈第12页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1. 当 _时， 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围解得 - 5x3解： 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 3有意义的条件是 .2.+第13页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四 2（）（）当时，（），则的取值范围是（）若，则的取值范围是第14页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四求二次根式中字母

5、的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下 ?第15页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四比一比第16页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四二次根式的性质（）第17页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四二次根式的双重非负性解析经常作为隐含条件，是解题的关键例已知，求xy的值解：，x，yxy第18页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四初中阶段的三个非负数：(a)归纳：第19页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四题型:二次根式的非负性的应用.1.已知： + =0,求 x

6、-y 的值.2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。第20页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四练习.已知，求x、y的值.x=2，y=3a4.已知 ，求a的值. a-4=9，则 a=13第21页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四试试你的反应n12n = 3，8，11，12第22页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四二次根

7、式的性质（）试一试（3）计算: 想一想 等于什么?请举例验证. = = = 3520.04性质：第23页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四试一试（4）把下列各数写成平方的形式：3= ，利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如 4= 。 根据等式的定义，可得 。我们已经得到:第24页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四面积性质一:5第25页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四a-a|a|02233二次根式的性质（）第26页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四试一试1.计算下列各题:(1)(2)2.若

8、 ,则x的取值范围为 ( )A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理数 与 是一样的吗？你的理由是什么，请小组讨论一下。 a（ ）2第27页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四1、什么叫做二次根式？ 2、二次根式有哪两个形式上的特点？ 课堂小结第28页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四性质二:例2 计算：第29页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四例3 计算：第30页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四性质一:性质二:第31页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四补充：分别说出下列各式成立的a的取值范围：第32页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四x0 , 4x0,例5:已知:x0 )( a =0 )( a 0 )归纳知识迁移第40页，共43页，2022年，5月20日，18点4分，星期四题型：