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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义2.2.3 向量数乘运算1.向量加法三角形法则:特点:首尾相连,自始而终特点:起点相同,对角为和BAO特点:平移同起点,方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:1.向量加法三角形法则:特点:首尾相连,自始而终特点:起点相已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么?类比上述结论, 又如何呢?OABCPQMN与 方向相同与 方向相反作一作,看成果已知非零向量 ,作出 ,你能发 一般地,我们规定实数与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 ,它的长度和方向规定如下:(1)(2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向
2、相反。特别的,当 时, 一般地,我们规定实数与向量 的积是一个向量,这种(1) 根据定义,求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量),并进行比较。=(2) 已知向量 a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并进行比较。(1) 根据定义,求作向量3(2a)和(6a) 向量的数乘运算满足如下运算律:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的数乘运算满足如下运算律:向量的加、减、数乘运算统称为向例1、计算下列各式例1、计算下列各式成立成立向量共线定理: 思考:1) 为什么要是非零向量?2) 可以是零向量吗?向量共线定理: 思考:1) 为什么要是非零向量?2) 例2 如图,已知AD=3AB,DE=3BC,试判断AC与AE是否共线。 与 共线 解:例2 如图,已知AD=3AB,DE=3BC, 与 例3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 ,你能用 、 来表示 。ABDCM例3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 平面向量数乘运算及其几何意义1-公开课课件平面向
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