新课标版高中数学高考总复习专题11.1随机事件与古典概型(讲解练)教学讲练

1、第十一章 概率与统计11.1 随机事件与古典概型高考数学考点一事件与概率1.事件的分类确定事件必然事件一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下,可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件考点清单2.频率与概率(1)频数与频率:在相同条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现,则称在n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数n的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某

2、个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.3.事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA,且BA,那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥AB=对立事件若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A

3、与事件B互为对立事件AB=且AB=U(U为全集)4.概率的几个基本性质(1)概率的范围:0,1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)=1,P(A)=1-P(B).考点二古典概型1.古典概型的两个特点(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.2.古典概型的概率公式(1)在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率都是相等的,即每个基本事件的概率都是.(2)对

4、于古典概型,任何事件的概率为P(A)=.考法一随机事件的频率与概率知能拓展例1某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30

5、,35)35,40)天数216362574 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ,由表格数据知,最高气温低于25 的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25 ,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-44

6、50=300;若最高气温低于20 ,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ,由表格数据知,最高气温不低于20 的频率为=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.方法总结1.频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率作为随机事件概率的估计值.2.随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.考法二互斥事件、

7、对立事件概率公式的应用例2一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解析记事件A1=任取1球为红球,A2=任取1球为黑球,A3=任取1球为白球,A4=任取1球为绿球,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.方法

8、总结求复杂互斥事件概率的方法1.直接求解法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的概率加法公式计算;2.间接求解法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P()求解,即正难则反的数学思想.特别是“至多”“至少”型题目,用间接求解法比较简单.提醒应用互斥事件概率的加法公式,一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各个事件发生的概率,再求和(或差).考法三古典概型概率的求法例3若函数f(x)=ln(x2+1)的值域为0,1,2,从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合,则取出的2个集合中各有三个元素的概率是()A.B.C.D. 解题导引 解析令ln(x2+1)=0,得x2+1=1,x=0,令ln(x2+1)=1,得x2+1=e,x=,令ln(x2+1)=2,得x2+1=e2,x=.则满足值域为0,1,2的定义域集合为0,-,-,0,-,0,-,0,0,-,0,-,-,0,-,-,0,-,0,-,-,.则满足这样条件的定义域集合的个数为9,从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合,基本事件总数n=36,取出的2个集合中各有三个元素的集合个数m=6,取出的2个集合中各有三个元素的概率P=.答案A方法总结1.古典概型的概率求解步骤2.基