2021-2022学年陕西省西安市史家寨中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市史家寨中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是： A B C D参考答案：A2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（

2、1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A3. 已知，则的值为（* ）A B C或 D参考答案：D4. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，f（x）=()x，f1（x）是f（x）的反函数，那么f1（9）=（）A3B3C2D2参考答案：C【考点】反函数；函数奇偶性的性质【分析】欲求f1（9）可先求f1（9），令（）x=9求出x，根据原函数与反函数之间的关系可知f1（9），然后根据反函数的奇偶性可求出所求【解答】解：令（）x=9解得x=2f1（9）=2函数f（x）是定义在R上的奇函数函数f1（x）也是奇函数，则f1（9）=f1（9）=2故选：C

3、5. 直线，和交于一点，则的值是( ) A B. C. 2 D. -2参考答案：B略6. 已知，则( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数（ ）（1）的图象过点 （2）的一个对称中心是 （3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A. 4 B. 3 C.2 D. 1参考答案：D8. 已知，那么的值为（ ）A B C. D 参考答案：B9. （5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A2BC4D5参考答案：B考点：由三视图求面积、

4、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+22=故选B点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力10. 已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2【考点】分段函数的应用；函数

5、零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围【解答】解：函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：实数m的取值范围是：（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力12. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域若的邻域为区间，则的最小值是_参考答案：13. 若向量，满足且与的夹角为，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据可得答案【解答】解：且与的夹角为=7

6、则=故答案为：14. （5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 参考答案：27考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到解答：解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=则球的表面积为S=4r2=4=27故答案为：27点评：本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题15. 定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B20）的有向距

7、离为d=已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；若d1=d2，则直线P1P2与直线l垂直；若d1?d20，则直线P1P2与直线l平行或相交；若d1?d20，则直线P1P2与直线l相交，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据有向距离的定义，及点P（x0，y0）与Ax1+By1+C的符号，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断【解答】解：对于，若d1d2=0，则若d1=d2，Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，

8、P2都在直线l，此时直线P1P2与直线l重合，错误对于，由知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，此时直线P1P2与直线l重合，错误对于，若d1?d20，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）0，点P1，P2分别位于直线l的同侧，直线P1P2与直线l相交或平行，正确；对于，若d1?d20，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）0，点P1，P2分别位于直线l的两侧，直线P1P2与直线l相交，正确故答案为：16. 圆的面积为 ；参考答案：略17. 已知直线，是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，

9、B是直线上一动点，AC与直线交于点C，则ABC面积的最小值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点（1）证明：AC1平面B1MC；（2）证明：平面D1B1C平面B1MC参考答案：() 连接交于点,则是的中点，又因为是的中点，连接,则/ 2分因为平面,平面,所以/平面 4分() 平面，平面， B1C. 又且平面 6分平面 8分同理，平面 10分/，平面.又 平面，所以平面平面 12分19. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满

10、足 （其中，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大参考答案：（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当Oa3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10 x，又销售量t万件满足t=5，整理化简可得y=25（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =2

11、8（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10 x由销售量t万件满足t=5（其中0 xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0 xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0 xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万

12、元时，厂家的利润最大20. 已知，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。参考答案：21. （满分12分）设数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案：22. .已知数列an，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn；（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0