2021-2022学年陕西省西安市东仪中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市东仪中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD 参考答案：D略2. 观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2参考答案：B3. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水

2、量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）A5.1B5.2C5.3D5.4参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25故选B，4. 命题：$x0?R，x20+2x0+20，该命题的否定是A$x0?R，x20+2x0+20 Bx?R，x2+

3、2x+20Cx?R，x2+2x+20 D若x20+2x0+20，则$x0?R参考答案：B5. 如果圆柱轴截面的周长为定值，则其体积的最大值为 （ ）A p Bp Cp Dp参考答案：A6. 设是可导函数，且（ ）AB1C0D2参考答案：B略7. ，则( )A B C D参考答案：B8. 定积分=（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】根据定积分的运算法则，求出的原函数，然后再代入求解；【解答】解： =又y=，是以（1，0）为圆心，r=1为半径的上半圆，求其在x=0到x=1上的积分，其实为圆的面积的：=，=0=，=故选D9. 椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值

4、为( ) A8 B4 C2 D参考答案：B10. 如图，在矩形ABCD中的曲线是，的一部分，点，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. .D. 参考答案：B【分析】由几何概型可知，再利用定积分求阴影面积即可.【详解】由几何概型，可得 .【点睛】本题主要考查了几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_. 参考答案：12. 已知的三边长为，内切圆半径为（

5、用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 .参考答案：13. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，正确的反设是 参考答案：三角形的内角中都小于60度略14. 点（1，2）到直线y=x1的距离是参考答案：2【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（1，2）到直线xy1=0的距离d=2故答案为：215. 化简= . 参考答案：16. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_. 参考答案：2略17. 从100件产品中抽查10件产品,记事

6、件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是 参考答案：至多2件次品三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC为等边三角形，PE，M， N分别是线段，上的动点，且满足：() 求证：平面；() 当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.参考答案：() 证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MNPE， 又依题意PEBC，所以MNBC因为平面，平面，所以/平面 5分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面AB

7、C，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角 PAC为等边三角形， N是线段的中点，=30故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30 10分19. (12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程.参考答案：20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率参考答案：（1），当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）【分析】分析：(1)根据同

8、角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与两种情况.(2)将直线l参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得l的斜率【详解】详解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，l的直角坐标方程为，当时，l的直角坐标方程为（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线l所得线段的中点(1,2)在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率21. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直

9、方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数. （2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？参考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根据频率直方图的性质，即可求解这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据频率分布直方图的性质，即可求得样本数据中低于62kg的频率。【详解】（1）根据频率直方图得，这100名学生中体重在（56，64）的学生人数为：（人）；（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数是： 即利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重是65.2kg；（3）根据频率分布直方图得，样本数据中低于62kg的频率是 ，这100名男生中