2021-2022学年陕西省汉中市宁强县天津中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市宁强县天津中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0 x1x21时，使恒成立的函数的个数是() A0 B1 C2 D3参考答案：B略2. 若集合A=x|y=lg（2x1），B=2，1，0，1，3，则AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（2x1），得到2x10，解得：x，即A=x|x，B=2，1

2、，0，1，3，AB=1，3，故选：B【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上则当时，=_参考答案：略4. 若向量，则下列结论正确的是A B. C D参考答案：D5. 已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C【考点】三点共线 【专题】计算题【分析】三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值【解答】解：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=

3、3，故选 C【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等6. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：B7. 已知圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，半径为2，D，E分别为()A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,6参考答案：A【分析】由题得,解之即得D,E的值.【详解】圆x2y2DxEyF0的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(2,3)，所以.所以D4，E6故答案为：A【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）A0m4 B0m1 C. m4 D0m4参

4、考答案：D试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.9. 在中，面积，则（ ）A B C D参考答案：B10. 已知函数，则的值是()A8 B C9 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=参考答案：180【考点】等差数列的性质【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a

5、3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故答案为：18012. 设关于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4，若x1x3x2x4，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】函数的零点【分析】由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，构造函数y=x2x和y=2x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2x=2x的解即两图象交点的横坐标，结合条件和函数的图象求出a的取值范围【解答】解：由x2x2a=0得2a=x2x，由x2ax1=0（x0）得ax=x21，

6、则2a=2x，作出函数y=x2x和y=2x的函数图象如下图：由x2x=2x得，x23x+=0，则=0，=0，解得x=1或x=1或x=，x1x3x2x4，且当x=时，可得a=，由图可得，0a，故答案为：13. （5分）设g（x）=x1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是 参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0m，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+12m，化简并利用换元

7、法求取值范围即可解答：g（x）=x1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其图象如下，若方程f（x）=m有三个根，则0m，且当x0时，方程可化为x2+xm=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当x0时，方程可化为x2xm=0，可解得x1=；记y=x12+x22+x32=+12m=m+；令t=（1，），则y=t2t+，解得，y（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题14. 过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为 参考答案：当直线斜率不存在时， 此时，不合题意，所以

8、直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点 联立圆，消y得 所以 ，由，得 即 ，因为 代入，化简得 代入韦达定理，化简 解得 ，即 15. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值【解答】解：直线l：（2k1）x+ky+1=0化为（1x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，2），由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），原点O到直线l的距

9、离的最大值为故答案为：16. 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为 参考答案：R2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为R的扇形，它的周长为4R，2R+l=4R，l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2，故答案为 R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题17. 已知，且是第四象限角，则 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且.(1)判

10、断的奇偶性并说明理由； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得： ，其定义域为又函数在上为奇函数. -4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u任取，且，则，那么即 函数在上是增函数.-10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，得，所以实数的取值范围是.-14分19. 已知函数，且，且，（1）求，的值； （4分）（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ （4分）参考答案：（1）由得，即或，（舍去）或，综上，（2）由（1）知，故当时，即，有最小值，最小值为；20. 已知向量（），向量，且.（）求向量； （）

11、若，求.参考答案：（）；（）【详解】（）,，即，又，由联立方程解得，；（），即，又，.21. 顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（本小题满分16）参考答案：设顾客每月等额付款x元，3分则9分13分得元，15分答：该顾客应付款442元。16分22. 阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件【解答】解