2021-2022学年陕西省西安市模范中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市模范中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是纯虚数，则实数的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对参考答案：A2. 已知函数f（x）=|2x-1|,abc且，则下列结论必成立的是（ ）Aa 0,b 0,c0 Ba0 C2a2c D2a+2c2参考答案：【知识点】指数函数的图象与性质B6D 解析：因为f（x）=|2x-1|=，由图可知，要使abc且f（a）f（c）f（b）成立，则有a0且c0，且1-2a2c-1，2a+2c2，所以选D【思路点拨】可先把绝对值

2、函数改写成分段函数，结合函数的图象进行分析判断.3. 已知函数的导函数为，且满足，则(A) (B) (C) (D)参考答案：C略4. 函数，则的自变量的取值范围为（ ）A B C D参考答案：【知识点】分式，绝对值不等式的解法E3 E2D解析：或 或或或故选D【思路点拨】对于分段函数，分清楚每个条件对应下的解析式，再按条件求解即可.5. 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为_ C _A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C在同一坐标系中画出对数函数f（x）=x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C6. 在所在的平面上有一

3、点，满足，则与的面积之比是 （）高考资源网 A B C D参考答案：C略7. 若曲线的一条切线L与直线垂直，则此切线L的方程为（ ）A .B .C. D 参考答案：A略8. 函数的零点个数是 ( ）A2 B3 C4 D5参考答案：D9. 将函数y=f（x）的图象按向量=（，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（） A y=sin2x B y=sin（2x+） C y=sin（2x+） D y=sin（2x）参考答案：A考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 先求出向量的相反向量，然后将函数y=sin（x+）+2

4、按照的方向进行平移整理，即可得到答案解答： 解：=（，2），=（，2），将y=sin（2x+）+2按照向量平移后得到，y=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：A点评： 本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移属基础题10. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A. 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B. 若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C. 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；D. m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线y =x3 +

5、，则过点P (2，4)的切线方程是 .参考答案：答案：4xy4 = 012. 已知双曲线=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=4，b=6，c=2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且=1，解出x=2，y=9，则x2+y2=52+81=133故答案为：133【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两

6、点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题13. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线方程，由题意可得丨AB丨=22a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e=，即可求得C的离心率【解答】解：设双曲线方程：（a0，b0），由题意可知，将x=c代入，解得：y=，则丨AB丨=，由丨AB丨=22a，则b2=2a2，双曲线离心率e=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线通径的求法，考查计算能力，属于基础题14. 若函数f（x）=log2（x2ax

7、+a2）的图象关于直线x=1对称，则a= 参考答案：2【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，内层函数的对称轴为x=1，即可求出a【解答】解：由题意，内层函数的对称轴为x=f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于直线x=1对称，x=1a=2故答案为：2【点评】本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可15. 若正数满足,则的最大值为 参考答案：略16. 已知为的外心，.若, 则= 参考答案：略17. 函数的最小正周期为参考答案：答案:p三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围参考答案：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是19. （本题满分14分）已知函数.（1）若函数f(x)、g(x)在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（2）a、b是函数H（x）的

9、两个极值点，ab，求证：对任意的x1、x2，不等式成立参考答案：略20. （本小题满分12分）在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人?附：P（X）0683，P（X2）0954，P（X3）0997参考答案：（1）设参赛学生的成绩为X，因为XN（70，100），所以=70，=10，则，160.023696（人）因此，此次参赛学生的总数约为696人（2）由P（X80）=P（X

10、60）得6960.1585110因此，此次竞赛获奖励的学生约为110人21. 椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；探究型；分类讨论；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（）设出P（x0，y0），当0 x02时，分和求解，当时，设出直线PF

11、1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到再由x0的范围求得m的范围；当2x00时，同理可得则m的取值范围可求【解答】解：（）由于c2=a2b2，将x=c代入椭圆方程，得，由题意知，即a=2b2又，a=2，b=1故椭圆C的方程为；（）设P（x0，y0），当0 x02时，当时，直线PF2的斜率不存在，易知或若，则直线PF1的方程为由题意得，若，同理可得当时，设直线PF1，PF2的方程分别为，由题意知，且，即，0 x02且，整理得，故0且m综合可得当2x00时，同理可得综上所述，m的取值范围是 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、点到直线的距离公