2021-2022学年陕西省汉中市舒家营中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市舒家营中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“?x0，x20”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x0，x20D?x0，x20参考答案：D【考点】命题的否定【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x0，x20”的否定是“?x0，x20”，故选：D2. 若，那么的值为A、 B、1 C、 D、1参考答案：A3. 已知空间中的直线m、n和平面，且m则“mn”是“n?”成立的（）A充分不必要条件B必

2、要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m，n?mn，反之不成立，可能n即可判断出结论【解答】解：m，n?mn，反之不成立，可能n“mn”是“n?”成立的必要不充分条件故选：B4. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件M、N都在函数y=f（x）的图象上；M、N关于原点对称则称点对M，N为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”）已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A0对B1对C2对D3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x

3、）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x（x0）由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象及函数f（x）=log3x（x0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个故选：C5. 已知=（i为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.6. 设三数成等比数列，而分别

4、为和的等差中项，则 （ ）A C D不确定参考答案：B略7. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）ABC3D2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，=3，=，又|MF|=p=4，|NQ|=，|NQ|=|QF|，|QF|=故选：A8. 已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A B C. D参考答案：C结合函数的图像可知过

5、点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线AB的斜率，故，应选答案C。9. 随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为A. B. C. D. 参考答案：B，由f(x)有且只有一个零点得0，即440，1，P(1).10. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律

6、求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,若,那么 参考答案：12. 已知函数，设，且函数的零点均在区间（，Z）内，圆的面积的最小值是_.参考答案：，13. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种参考答案：1200【考点】排列、组合的实际应用【专题】应用题；排

7、列组合【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有2405=1200种故答案为：1200【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力14. 已知两条直线，若，则a= .参考答案：0由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.15. 若

8、抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .参考答案：x=-116. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_参考答案：xy3017. 经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为_参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围参考答案：【考点】2E：复合

9、命题的真假【分析】（1）由于p是q的充分条件，可得?1m，1+m），解得m4则实数m的取值范围为（4，+）（2）m=5，命题q：4x6“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假当p真q假时，可得，解得x?当q真p假时，可得，解得4x1或5x6因此x的取值范围是4，1）（5，6）19. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（）证明：为钝角.（）若的面积为，求直线的方程;参考答案：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角() 由（I）可知: ,直线方程为略20. 设数列an满足an+1=an2nan+1，n=1，2，3，（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a13时，用数学归纳法证明对所有n1，有ann+2参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）分别取n=2，3，4依次计算得出，猜想：an=n+1；（2）利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）由a1=2，则a2=a12a1+1=42+1=3，则a3=a222a2+1=96+1=4，a4=a323a3+1=1612+1=5猜想：an=n+1（2）证明：当n=1时，a13=1+2，不等式成