高考数学复习圆锥曲线(理科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业椭圆思想方法：一、函数与方程的思想、待定系数法1在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决2求椭圆方程时，焦点位置不明确要分类讨论3求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解4焦点三角形问题椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形习惯上称作焦

2、点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手：定义正、余弦定理三角形面积二、解题技巧1求椭圆的方程主要有定义法和待定系数法，运用待定系数法求方程时，当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(m0，n0)，可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为Ax2By21(A0，B0)，这种形式在求解过两定点的椭圆方程时更简便3求椭圆的离心率时，常常要列出a，b，c的一个齐次方程，结合b2a2c2，两边同除以a2化为e(eeq f(c,a)的二次方程求解4椭圆上点M到焦点距离的最大值为ac，最小值为ac.命题方向

3、1：椭圆的标准方程 例1 已知椭圆eq f(x2,10m)eq f(y2,m2)1的焦距为4，则m等于( )A4 B8C4或8 D以上都不对变式练习：椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C2 D4命题方向2：椭圆的定义 例2 (2011新课标全国高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq f(r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_变式练习：已知点M(eq r(3)，0)，椭圆eq f(x2,4)y21与直线yk(xeq

4、 r(3)交于点A、B，则ABM的周长为( )A4 B8 C12 D16命题方向3：椭圆的离心率 例3：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )A.eq f(r(3),2) B.eq f(r(2),2) C.eq r(2)1 D.eq r(2)变式练习：已知F1、F2是椭圆eq f(x2,k2)eq f(y2,k1)1的左、右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为_命题方向4：椭圆中的最值问题 例4 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为(

5、)A1 B.eq r(2) C2 D2eq r(2)变式练习：设P是椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上一点，M、N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为( )A9,12 B8,11 C8,12 D10,12点评：圆外一点P到圆上所有点中距离的最大值为|PC|r，最小值为|PC|r，其中C为圆心，r为半径，故只要连接椭圆上的点P与两圆心M、N，直线PM、PN与两圆各交于两点处取得最值，最大值为|PM|PN|两圆半径和，最小值为|PM|PN|两圆半径和.命题方向5：椭圆与其它知识的交汇 例5 曲线eq f(x2,10m)eq f

6、(y2,6m)1 (m6)与曲线eq f(x2,5n)eq f(y2,9n)1 (5n0m23k21.xPeq f(xMxN,2)eq f(3mk,3k21)，从而yPkxPmeq f(m,3k21)，kAPeq f(yP1,xP)eq f(m3k21,3mk)，又|AM|AN|，APMN，则eq f(m3k21,3mk)eq f(1,k)，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得meq f(1,2). 综上求得m的取值范围是eq f(1,2)m0，b0)的渐近线方程为yeq f(b,a)x，而双曲线eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的渐近线方程为yeq f

7、(a,b)x(即xeq f(b,a)y)应注意其区别与联系3平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点二、解题技巧1巧设双曲线方程(1)已知双曲线上两点坐标，可设双曲线方程为mx2ny21(mnb0)的焦点相同，则可设其方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(b20，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于eq r(5)，则该双曲线的方程为( )A5x2eq f(4y2,5)1 B.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1 C.eq f(y2,5)eq f(x2,4)1 D5x2eq f(5y2,4)1变式练习：已知抛物线和双曲线都经过点M(1,

8、2)，它们在x轴上有共同的一个焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是_命题方向3：离心率例3 已知sincoseq f(1,5)，双曲线x2siny2cos1的焦点在y轴上，则双曲线C的离心率e_.分析：双曲线焦点的位置与方程中系数的正负有关，焦点在x轴(或y轴)上，x2(或y2)系数为正，非标准形式的方程求几何量时要先化为标准形式变式练习：若kR，则方程eq f(x2,k3)eq f(y2,k2)1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )A3k2 Bk3 Ck2 Dk2命题方向4：双曲线的几何性质 例4 (2011福州质检)若双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1

9、(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A.eq r(5) B5C.eq r(2) D2变式练习：已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)和椭圆eq f(x2,16)eq f(y2,9)1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_命题方向5：综合应用 例5设F1，F2分别是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|F1F2|，且cosPF1F2eq f(4,5)，则双曲线的渐近线方程为( )A3x4y0 B3x5y0C4x3y0

10、D5x4y0分析：由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，由条件|PF2|2c，依据cosPF1F2eq f(4,5)利用余弦定理可建立a与c的方程，结合a2b2c2可求eq f(b,a).解析：在PF1F2中，由余弦定理得cosPF1F2eq f(|PF1|2|F1F2|2|PF2|2,2|PF1|F1F2|)eq f(|PF1|2,4c|PF1|)eq f(|PF1|,4c)eq f(4,5).变式练习：过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦点F1(c,0)(c0)，作圆：x2y2eq f(a2,4)的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若eq

11、o(OE,sup15()eq f(1,2)(eq o(OF1,sup15()eq o(OP,sup15()，则双曲线的离心率为( )A.eq r(10) B.eq f(r(10),5) C.eq f(r(10),2) D.eq r(2)解析：如图所示eq o(OE,sup15()eq f(1,2)(eq o(OF1,sup15()eq o(OP,sup15()，E为PF1的中点，又PF1与O相切，OEPF1.连接PF2，则PF1PF2，|PF2|2|OE|a，例6 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点已知|eq

12、 o(OA,sup15()|、|eq o(AB,sup15()|、|eq o(OB,sup15()|成等差数列，且eq o(BF,sup15()与eq o(FA,sup15()同向(1)求双曲线的离心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解析：(1)设双曲线方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，右焦点为F(c,0)(c0)，则c2a2b2.又eq o(BF,sup15()与eq o(FA,sup15()同向，故AOFeq f(1,2)AOB，所以eq f(2tanAOF,1tan2AOF)eq f(4,3).解得tanAOFeq f(1,2)

13、，或tanAOF2(舍去)因此eq f(b,a)eq f(1,2)，a2b，ceq r(a2b2)eq r(5)b. 所以双曲线的离心率eeq f(c,a)eq f(r(5),2).(2)由a2b知，双曲线的方程可化为x24y24b2 由l1的斜率为eq f(1,2)，ceq r(5)b知，直线AB的方程为 y2(xeq r(5)b) 将代入并化简，得15x232eq r(5)bx84b20.设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2eq f(32r(5)b,15)，x1x2eq f(84b2,15) AB被双曲线所截得的线段长leq r(122)|x1x2|

14、eq r(5x1x224x1x2) 将代入，并化简得leq f(4b,3)，而由已知l4，故b3，a6.所以双曲线的方程为eq f(x2,36)eq f(y2,9)1.抛物线解题技巧1由于抛物线的标准方程有四种不同形式，故求抛物线标准方程时，一定要注意区分焦点在哪个轴上加以讨论抓准抛物线的开口方向及p的几何意义是准确迅速求解的关键2抛物线的焦点弦涉及抛物线的焦半径或焦点弦的问题，常考虑应用定义求解(1)若抛物线y22px(p0)的焦点弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下结论：|AB|x1x2p； y1y2p2； x1x2eq f(p2,4).(2)直线l过抛物线y22px(p

15、0)的焦点Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)时，常设l：xmyeq f(p,2)以简化运算3韦达定理的应用涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，以避免求交点坐标的复杂运算4关于抛物线的最值问题(1)A为抛物线弧内一定点，F为焦点，P为抛物线上任一点，求|PA|PF|的最小值问题常用定义转化，由A向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点为取到最小值的P点(2)直线l与抛物线无公共点，求抛物线上的点到l的最小值问题，一般可设出抛物线上的点，用点到直线距离公式转化为二次函数求最值，或设出与l平行且与抛物线相切的直线，转化为两平行直线间的距离，后者更简便典

16、型例题：命题方向1：抛物线的定义 例1 已知点P为抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(eq f(7,2)，4)，则|PA|PM|的最小值是( )A.eq f(11,2) B4 C.eq f(9,2) D5变式练习：已知点M(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是( )A抛物线 B椭圆 C双曲线的一支 D直线命题方向2：抛物线的标准方程 例2 (2010北京西城区抽检)抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是( )A. eq f(1,4) B. eq f(1,2) Ceq f(1,4) De

17、q f(1,2)变式练习：点M(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是_ _命题方向3：抛物线的几何性质 例3 已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.eq f(3,4) B1 C.eq f(5,4) D.eq f(7,4)变式练习：已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )A18 B24 C36 D48命题方向4：抛物线的焦点弦问题 例4 (2010泰安市模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为

18、60的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|3，则抛物线的方程是_变式练习：设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )Ay24x By28x Cy24x Dy28x命题方向5：综合应用 例5设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且eq o(MN,sup15()2eq o(MP,sup15()，eq o(PM,sup15()eq o(PF,sup15().(1)当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲线C上的三点，且|eq o(AF,su

19、p15()|、|eq o(BF,sup15()|、|eq o(DF,sup15()|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时，求B点的坐标课题巩固1、若椭圆eq f(x2,2)eq f(y2,m)1的离心率为eq f(1,2)，则m( )A.eq r(3) B.eq f(3,2) C.eq f(8,3) D.eq f(8,3)或eq f(3,2)2、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e等于( )A.eq r(3)1 B2eq r(3) C.eq f(r(2),2) D.eq f(r(3),2)3、设F1、F2分别是椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点距离为_4、已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPNeq f(1,4)时，求椭圆的方程双曲线1若点P(2,0)到双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的一条渐近线的距离为eq