中考数学题版

1、中考数学题511（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得地点为B。（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值；（3）能否存在点P，使得以A、O、Q、B为极点的四边形是梯形？若存在，恳求出P点的坐标；若不存在，请说明原由。2.（湖南永州10分）研究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连结EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并达成以下填空：将ADE绕点A顺时针旋转90获取ABG，

2、此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE,1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=9090=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=4523=BADEAF=9045=451=2，13=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DEBF=EF方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折获取ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=21DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足EAF=21DAB,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写

3、出你的猜想（不用说明原由）3.（湖南常德10分）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C(7，52)。（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的极点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E对于D对称，求证：CFE=AFE;（3）在y轴上能否存在这样的点P，使AFP与FDC相像，若有，恳求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明原由。（湖南郴州10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1m）（m为常数）（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点在线段AB上挪动时，过O、P、

4、B三点的抛物线的对称轴能否会跟着P的挪动而改变；（3）当P挪动到点（12，12）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上最少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标5.（湖南湘潭10分）已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值6.（湖南张家界12分）如图，抛物线bxaxy2经过点A（4，0）、B（2，2），连

5、结OB、AB，（1）求该抛物线的解析式.（2）求证：OAB是等腰直角三角形.（3）将OAB绕点O按逆时针方向旋转135，获取OAB，写出AB的中点P的坐标，试判断点P能否在此抛物线上.（4）在抛物线上能否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，恳求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明原由.7.（湖南衡阳10分）已知抛物线217222y=xmxm（1）试说明：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不一样样的交点2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的极点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上能否存在一点P使得四边形ACPD是正

6、方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，经过如何的平移能使得以C、D、M、N为极点的四边形是平行四边形8.（湖南怀化10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，成立以以下图的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比率函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AE?AO=BF?BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）能否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰巧落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说

7、明原由9.（湖南益阳12分）图是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD；（2）图中存在多对相像三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相像比（不增加协助线，不找全等的相像三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长10.（湖南邵阳12分）以以下图，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(94，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰巧经过点C（1）求ACB的度数；（2）已知抛物线23yaxbx经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段B

8、C上能否存在点D，使BOD为等腰三角形若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明原由（湖南岳阳10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用研究的过程：1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的地道（如图）进行测量，测得一地道的路面宽为10m，地道顶部最高处距地面6.25m，并画出了地道截面图，成立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定灵巧车辆经过地道时，车顶部与地道顶部在竖直方向上的高度差最少为0.5m为了保证安全，问该地道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的

9、缝隙）？3）研究：该课题学习小组为进一步研究抛物线的相关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I如图，在抛物线内作矩形ABCD，使极点C、D落在拋物线上，极点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值II?如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线0M上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q问在直线OM上能否存在点P，使以P、N、Q为极点的三角形是等腰直角三角形？若存在，恳求出P点的坐标；若不存在，请说明原由12.(湖南湘西20分)如图.抛物线223yxx与x轴订交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C

10、的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且SMAB=6求点M的坐标.(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,恳求出APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,APQ的面积最大,最大面积是多少?13.（湖南娄底10分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，且AD=2，以CD为直径作O1，交BC于点E，过点E作EFAB于F，成立以以下图的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）（1）求C，D两点的坐标（2）求证：EF为

11、O1的切线（3）研究：如图，线段CD上能否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？假如存在，请找出P点的坐标；假如不存在，请说明原由14.（湖南株洲10分）孔明是一个喜欢研究研究的同学，他在和同学们一同研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角极点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：1）若测得OA=OB=22（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示地点时，过B作BFx轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转随意角度时惊诧地

12、发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明原由并求出该点的坐标15.（湖北武汉12分）如图1，抛物线23yaxbx经过A（3，0），B（1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的极点为M，直线29yx与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持极点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的极点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当极点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上能否存在点P，使PEF的心里在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原由.当16.（湖北黄石2

13、x时，函数值10分）已知二次函数2248yxmxmy随x的增大而减小，求m的取值范围。（1）（2）以抛物线2248yxmxm的极点A为一个极点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：AMN的面积是与m没关的定值吗？假如，恳求出这个定值；若不是，请说明原由。（3）若抛物线2248yxmxm数，求整数m的值。与x轴交点的横坐标均为整17.（湖北十堰12分）如图，已知抛物线2yxbxc交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）。与x轴（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），已知点H（0，1）.问在抛物线上能否存在点G（点G在y轴的左侧），使得SGHC=SGHA？若存在

14、，求出点G的坐标，若不存在，请说明原由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连结DF，P为线段BD上的一点，若EPF=BDF，求线段PE的长.18.（湖北荆州12分）如图甲，分别以两个相互相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴成立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线cbxxy241经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为（1）求B点坐标；2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动

15、点，求ACQ周长的最小值；若FQt，SACQs，直接写出s与t之间的函数关系式19.（湖北宜昌11分）已知抛物线2yaxbxc与直线y=mx+n订交于两点，这两点的坐标分别是（0，12）和（mb，m2mb+n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0（1）求c的值；（2）设抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值；（3）当1x1时，设抛物线2yaxbxc上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0丨的最小值20.（湖北襄阳13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连结BC，AC

16、CD是O的切线，AD丄CD于点D，tanCAD=12，抛物线2yaxbxc过A，B，C三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的极点E能否在直线CD上，并说明原由；（3）在抛物线上能否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明原由21.（湖北黄冈、鄂州14分）以以下图，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于M（x1，y1）和Nx2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值2）求x1?x2的值（3）分别过M，N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1和N1判断M1FN1的形状，并证明你的结论

17、（4）对于过点F的随意直线MN，能否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切假若有，恳求出这条直线m的解析式；假如没有，请说明原由22.（湖北荆门12分）如图甲，分别以两个相互相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴成立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线cbxxy241经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQt，SACQs，直

18、接写出s与t之间的函数关系式23.（湖北孝感14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（,0m），其中0m.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（5分）（2）连结OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线2(6)yaxmh经过A、E两点，其极点为M，连结AM，若OAM=90，求a、h、m的值.（5分）EEFFDDCCBBAAOOyyxxMMxxyyOOAABBCCDDEE图（1）图（2）24.（湖北咸宁12分）如图，在平面直角坐标系中，直线434xy

19、分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒35个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PHOA，垂足为H，连结MP，MH设点P的运动时间为t秒若MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；点Q是点B对于点A的对称点，问BP+PH+HQ能否有最小值，假若有，求出相应的点P的坐标；假如没有，请说明原由25.（湖北恩施12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：4=+83yx与x轴交

20、于点A，与y轴交于点C，抛物线2yaxbxc过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x00，又点P是抛物线的对称轴l上一动点（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；（2）若PAC周长的最小值为10+241，求抛物线的解析式及极点N的坐标；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O挪动（M不与端点C、O重合），过点M作MHCB交x轴于点H，设M挪动的时间为t秒，试把P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当S=7532时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F

21、两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论（备用图图3）（湖北潜江仙桃天门江汉油田12分）在平面直角坐标系中，抛物线32bxaxy与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过极点C作CHx轴于点H.（1）直接填写：a=，b=，极点C的坐标为；（2）在y轴上能否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明原由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与极点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与ACH相像时，求点P的坐标.27.（湖北省随州15分）以以下图，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于

22、M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1?x2的值（3）分别过M，N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1和N1判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4）对于过点F的随意直线MN，能否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切假若有，恳求出这条直线m的解析式；假如没有，请说明理由28.（吉林省10分）如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B-C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答以下问题：(1)当x=2s时，y=_cm2;当x=2