四川省成都市高新区大源学校高一数学文月考试题含解析

1、四川省成都市高新区大源学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1N*，设cn=abn，则数列cn的前10项和等于（）A55B70C85D100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列cn的前10项和【解答】解：a1+b1=5，a1，b1N*，a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1

2、为1和4的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为2和3的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为4和1的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为3和2的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85；故数列cn的前10项和等于85，故选：C2. 已知集合M4，3，2，1，0,1,4，N3，2，1，0，1，2，3,且M，N都是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )A. 3，2，1 B. 1，2， 3 C. 2， 3 D. 3，2，1,0参考答案：C3. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B

3、=2,4，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由题意，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。4. 的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（ ）A B C D参考答案：C略5. 设函数f(x)lnxx21(x0)，则函数yf(x)()A在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B在区间 (0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点参考答案：Af()ln()210， f(2)ln215时，函数递减，=3.2（万元）当0 x5时，函数= -0.4(

4、x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元19. （10分）设全集,集合，,（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时，此时，所以，又或，所以.（2）由，则，当时，此时不满足题意，舍去；当时，此时不满足题意，舍去；当时，则满足，解得，即a，综上所述，实数的取值范围是a.20. 已知tan()，tan，且、(0，)求2的值参考答案：解析tan(2)tan()1.-4分tan0，0，0.0，.2(，0)2.-10分21. 设向量，且与不共线，（）求证：；（）若向量与的模相等，求角参考答案：【考点】平面向量数量积的

5、运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（）由题意可得（）2=（）2，又可得=1，代入可得=0，由三角函数的知识结合的范围可得【解答】解：（）由题意可得=（cos，sin+），=（cos+，sin），（）（）=cos2+sin2=0；（）向量与的模相等，（）2=（）2，又=1， =1，11+2=0，解得=0，+sin=0，tan=，又02，=，或【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及向量的模长和三角函数，属中档题22. 已知函数f（x）=，g（x）=f（x）a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有

6、四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可【解答】解：（1）当x0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，当x0时，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=2（2）函数g（x）=f（x）a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0a1；（3）不妨设x1x2x3x4，结合图象知x1+x2=4且0 x31，x41，由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1