四川省成都市高新区大源学校2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市高新区大源学校2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的通项为，则其前项和为（ ）A B C D参考答案：D法1：因为,所以。选D.法2：使用特种法。因为，所以，此时B,.C不成立，排除。A, ,不成立，排除A,所以选D.2. 已知，则函数的最小值是( )A7 B9 C11 D13参考答案：B3. 已知数列的前n项和，则（ ）A29 B29 C30 D30参考答案：B，考点：并项法求和4. 设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若mn,则

2、；q：若m, 则. 那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题 C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题参考答案：D5. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C6. 若复数z(i是虚数单位)，则|z|=（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算.【详解】z.所以|z|.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7. 已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，.若，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设，由条件可得出是偶函数且在

3、上单调递增，然后即可比较出的大小【详解】设，因为是奇函数，所以是偶函数当时，所以在上单调递增因，所以，即故选：C【点睛】本题考查的是利用函数的奇偶性和单调性比较大小，构造出合适的函数是解题的关键，属于中档题.8. “”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据题意，由对数函数的单调性，解对数不等式，结合对数函数定义域，判断充分性和必要性.【详解】因为对数函数是增函数，定义域为因为，所以，即，所以充分性成立；因为，所以，即，所以必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考

4、查逻辑推理能力，属于基础题.9. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：B对于A，因为 是奇函数，故不成立；对于B，因为 ，故其为偶函数，且当 时， 在 上是增函数，满足要求；对于C，函数 在 上是减函数，故不成立；对于D，因为 在 上有增有减，故不成立；故选B.10. 复数=（）AiBiC4+3iD43i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果【解答】解：复数=i，故选：A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的表面积为 参考答案：3【知识点】多面体与球G8三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4rSABC=SABC2，r=，三棱锥P-ABC的内切球的表面积为4=3【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据表面积公式计算即可12. 某几何体的三视图如图所示

6、，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故答案为：13. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_参考答案：略14. 已知点M（2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是参考答案：【考点

7、】简单线性规划【分析】先画出满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域的形状，求出|MN|取最大值，最小值即可得到结果【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值2由图形可知M（2，2）到直线yx=2距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围，2故答案为：，215. 设函数f（x）=在x=1处取得极值为0，则a+b=参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，根据定义可知f（1）=a2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=，由极值概念可知a=1不成立，故a=，b=，得出答案【解答】解：f（x）=，f（x）=ax

8、22bx+a2，在x=1处取得极值为0，f（1）=a2b+a2=0，f（1）=0，a=1或a=，函数有极值，a=1不成立a=，b=，故答案为16. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）参考答案：略17. 正四面体SABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x的取值范围.参

9、考答案：（） 5分（），要使成立，需且只需，即，或，或，解得，或故的取值范围是. 10分略19. （满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （）求证：平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：是直角斜边AC上的中线，9分 方法二：(2)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 9分20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知a=2，A=（）若b=2，求角C的大小；（）若c=2，求边b的长参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最

10、后利用三角形内角和求得C（）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b解答：解：（）由正弦定理=，sinB=sinA=，B=或，ba，（）依题意，即b22b8=0，又b0，b=4点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题21. 设命题p：实数x满足（x4a）（xa）0，其中a0，命题q：实数x满足x24x+30（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）由（x4a）（xa）0得ax4a，当a=1时，1x4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x4，由x24x+30得1x3所以q为

11、真时实数x的取值范围是1x3，若pq为真，则1x3，所以实数x的取值范围是（1，3，（2）设A=x|ax4a，B=x|1x3，q是p的充分不必要条件，则B?A，所以?a1，所以实数a的取值范围是（，1）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）将a=1代入，求出q为真时x的范围，从而求出p且q为真时x的范围；（2）q是p的充分不必要条件，则B?A，得到不等式组，解出即可解答：解：（1）由（x4a）（xa）0得ax4a，当a=1时，1x4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x4，由x24x+30得1x3所以q为真时实数x的取值范围是1x3，若pq为真，则1x3，所以实数x的取值范围是（1，3，（2）设A=x|ax4a，B=x|1x3，q是p的充分不必要条件，则B?A，所以?a1，所以实数a的取值范围是（，1）点评：本题考查了