四川省成都市隆兴镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

1、四川省成都市隆兴镇中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下正确命题的个数为（ ）命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A B C D 参考答案：D2. 右图是集合的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位参考答案：D略3. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1

2、，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；简易逻辑【分析】写出命题的否定判断A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；由x25x6=0，解得x=1或x=6，“x=1”是“x25x6=0”的既不充分也

3、不必要条件，故B错误；命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：C 5. 直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相离B相切C相交不过圆心D相交且过圆心参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆

4、C到直线l的距离，可得到答案【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y4=0的距离：d=2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B6. 在等差数列中，是数列的前项和，则（ ）A B C D参考答案：B7. 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）

5、【解答】解：抛物线的方程是y2=4x，2p=4，得=1，抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选C9. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案：A略10. 下列诱导公式中错误的是 ( )A. tan()=tan; B. cos (+) = sin C. sin(+)= sin D. cos ()=cos参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的值是 参考答案：1【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用指

6、数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值【解答】解：复数=故答案为：112. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。参考答案：0.75 13. 若，其中、，是虚数单位，则 参考答案：514. 以下命题正确的是（1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称参考答案：(1),(2)15. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线的标准方程为，（a0，b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的离心

7、率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用16. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：；略17. 若，则a与b的关系为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，不等式恒成立（14分）参考答案：解: （1）由奇函数的定义，应有，即 因此， 由条件为的极值，必有，故解得，5分因

8、此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为 （2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，恒有略19. 已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)解法一：任取，则恒成立，即恒成立. 恒成立，两边平方得： 4分(1)解法二：因为函数为偶函数，所以，得，得：经检验，当时函数为偶函数， 4分(2)若，则. 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及 8分(如果写成,得7分) (3)不等式化为，即： (*

9、)对任意的恒成立.因为.所以分如下情况讨论：时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又 时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，由，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或.因为所以，由得. 时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由得.综上所述，的取值范围是. 15分略20. 已知数列an的前n项和（1）求a1的值（2）求数列an的通项公式（3）求Sn的最小值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由

10、，令n=1，能求出a1（2）由，利用，能求出an的通项公式（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值【解答】解：（1）数列an的前n项和，a1=S1=148=47，（2），n2时，an=SnSn1=（n248n）=2n49，n=1时，上式成立，an=2n49（3）=（n24）2576，当n=24时，Sn有最小值576【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和最小值的求法，是基础题，解题时要注意的合理运用21. （满分14分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女

11、生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段40，50）和60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义知，抽取男生130人，女生70人，（2分）不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（5分）（2）由直方图知在60，70）内的人数为4人，设为a，b，c，d在40，50）的人数为2人，设为A，B（7分）从这6人中任选2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，a

12、b，ac，ad，bc，bd，cd共15种情况（9分）若x，y60，70）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况（10分）若x，y40，50）时，有AB一种情况（11分）事件A：“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有6+1=7种，（13分）故P(A) ks5u答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为（14分）22. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商

13、品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽