四川省成都市隆丰中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省成都市隆丰中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的表达式为（ ）A BC D参考答案：C2. 若直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为 ()A1 B1C2或1D1或2参考答案：D3. 已知，若，则等于（ ）A3 B5 C7 D9参考答案：C4. 下列函数中，为奇函数的是( )Ay=2x+By=x，x（0，1Cy=x3+xDy=x3+1参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用奇函数的定义及其判定方法即

2、可得出【解答】解：奇函数必须满足：定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C 解析： ，更一般的结论 6. 已知A=|=k45+15，kZ，当k=k0（k0Z）时，A中的一个元素与角255终边相同，若k0取值的最小正数为a，最大负数为b，则a+b=（）A12B10C4D4参考答案：C【考点】终边相同的角【分析】写出与角255终边相同的角的集合，求出最小正角与最大负角，结合集合A的答案【解答】解：与角255终边相同的角的集合为|=n36025

3、5，nZ，取n=1时，=105，此时A=|=k45+15，kZ中的k0取最小正值为2；取n=0时，=255，此时A=|=k45+15，kZ中的k0取最大负值为6a+b=26=4故选：C7. 若条件4,条件，则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知正项数列an的前n项和为Sn，首项且，则以下说法中正确的个数是（ ）； 当n为奇数时，； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：D9. 实数A、G分别为1和2的等差中项、等比中项，则（ ）A B C D 参考答案：A由题意，所以，故选A。10. 在中，若，则等于（ ）A. B.

4、 C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方形中，分别在线段，上，且，以下结论：；平面；与异面，其中有可能成立的是_参考答案：当，分别是线段，的中点时，连结，则为的中点，在中，分别为和的中点，故有可能成立，平面，平面，平面，故有可能成立，平面，平面，又，故有可能成立当与重合，与重合时，与异面，故有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是，故答案为12. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由ACB与BAC

5、，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析：由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近

6、似计算的要求等.13. 已知集合，若集合，则的取值范围是 。参考答案：14. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则_0(填“”、“”或“”)参考答案：15. （5分）化简（2）6（1）0的结果为 参考答案：7考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用指数幂的运算法则进行计算即可解答：（2）6（1）0=（26）1=231=81=7，故答案为：7点评：本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则16. ABC中，已知A（2，1），B（2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为参考答案：x+3y5=0【考点】IG：直线的一般式方程【分

7、析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程【解答】解：线段BC的中点D（1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y1=（x2），一般式方程为x+3y5=0故答案为：x+3y5=017. 若幂函数的图像经过点，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 南海中学校园内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到校园整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，

8、且EOF=90，如下图所示（1）设BOE=，试将的面积表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）在区域计划种植海南省花三角梅，请你帮总务科计算面积的取值范围.参考答案：解：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90，BOE=，OE= 在RtAOF中，OA=25, A=90，AFO=，OF=. 又EOF=90，当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为.（2）由（1）得的面积，因为，从而，所以.略19. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（

9、1）令，得，令，得，是偶函数（2）设，则，即，在上是增函数（3），是偶函数不等式可化为，又函数在上是增函数，解得：，即不等式的解集为略20. 已知函数同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最低点的坐标为.（1）求、的值；（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔?直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）参考答案：（1），；（2）图象见解析.【分析】（1）根据该函数的最大值和最小值得出关于、的方程组，解出这两个量，然后结合题中信息求出该函数的最小正周期，可求出的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求出的值；（2）在一个周期内选取五个点列表、描点、连线作图，即可得出该函数在一个

10、周期内的图象.【详解】（1）由题意可得，解得，且该函数的最小正周期为，将点代入这个函数的解析式得，得，则，解得.综上所述，；（2）由（1）知，函数解析式为，列表如下：函数在一个周期内的图象如下图所示：【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数解析式中的参数，同时也考查了五点作图法，考查运算求解能力，属于中等题.21. 已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有-4分（2）当时，有-6分又，则有-9分-10分由以上可知-12分22. 如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为2，0，1，5，点M为线段BD的中点求证：直线BD恒过定点S(5,0)；若点

11、M在圆上，求实数F的值；点R在直线上，且，求点R的坐标参考答案：(1)见证明；(2) (3) 【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为 ，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点 设点坐标为，由于点为线段的中点，结合得： ，故因为点在圆上所以解得 如图，设