四川省成都市铁二院中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市铁二院中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）的图象与函数y=（x2）e2x的图象关于点（1，0）对称，且方程f（x）=mx2 只有一个实根，则实数m的取值范围为（）A0，e）B（，e）CeD（，0）e参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=mx2的交点个数判断【解答】解：f（x）的图象与函数y=（x2）e2x的图象关于点（1，0）对称，f（x）=（2x）2e2（2x）=xex，f（x）=ex（x+1），

2、当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，作出f（x）的函数图象如图所示：显然，当m=0时，f（x）与y=mx2有1个交点，符合题意；排除C，D；当m0时，抛物线y=mx2与f（x）的图象有2个交点，即f（x）=mx2有2个根，不符合题意，排除B，故选：A2. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为（ ）A4 B8 C.12 D16参考答案：B3. 已知Sn为数列an的前n项和，若an（4+cosn）=n（2cosn），S2n=an2+bn，则ab等于（）ABCD参考答案：A

3、【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an（4+cosn）=n（2cosn），分别令n=1，2，3，4，可得a1，a2，a3，a4由于S2n=an2+bn，可得S2=a+b=a1+a2，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4，联立解出即可得出【解答】解：an（4+cosn）=n（2cosn），a1=1，a2=，a3=3，a4=S2n=an2+bn，S2=a+b=a1+a2=，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4=1+3+=联立解得b=，a=则ab=故选：A【点评】本题考查了数列的通项公式及其前n项和公式及其性质、三角函数的求值，考查了推理能力与计

4、算能力，属于中档题4. 已知上的增函数，那么的取值范围是A B C D(1，3)参考答案：C5. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx参考答案：答案：C6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向左平移个单位参考答案：A7. 函数f（x）=x2bx+c满足f（1+x）=f（1x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）D

5、大小关系随x的不同而不同参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质【分析】由f（1+x）=f（1x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x0，x0确定f（bx）和f（cx）的大小【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2又f（0）=3，c=3f（x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故选A【点评】本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题8.

6、已知(，)，tan（）=，则sin+cos的值是（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，根据（，），得到的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，则sin+cos=故选：C9. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是 （ ）A B C又 D参考答案：D略10. 已知集合M= ，则MN等于 A B（0,1） C（1,2） D（-,l）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每

7、小题4分,共28分11. 如图，在直角三角形ABC中，点P是斜边AB上一点，且，则 参考答案：412. 若函数f（x）=k有三个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（2，0）（0，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=k=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）=x33x，（x0），函数的导数g（x）=3x23=3（x21），由g（x）0得x1或x1，此时函数单调递增，由g（x）0得1x0或0 x1，此时函数单调递减，即当x=1时

8、，函数取得极小值，g（1）=2，当x=1时，函数取得极大值，g（1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0k2或2k0，即实数k的取值范围是（2，0）（0，2），故答案为：（2，0）（0，2）13. 已知为单位向量，其夹角为，则。参考答案：略14. 已知则与的夹角为，则参考答案：略15. 设向量满足,则 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算1 解：,分别平方得两式相减得，即，故答案为：1【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论16. 展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为 。参考答案

9、：17. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的奇函数，当时，.（1）求；（2）当时，求的解析式. （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函数的定义得出的值；（2）设，可得，可计算出的表达式，再利用奇函数的定义可得出，即可得出的表达式；（3）分析函数在上的单调性，由奇函数的性质将不等式化为，利用函数的单调性得出，可得出，求出函数的最小值可得出实数的取值范围.【

10、详解】（1）函数定义在上的奇函数，；（2）当时，又函数是奇函数，故当时，；（3）由得，当时，此时，函数为减函数，则.由于函数是奇函数，则该函数在上也为减函数，当时，又，函数在上是减函数，又，即恒成立，即对任意恒成立，令，则，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性求值、奇函数的解析式以及函数不等式恒成立问题，对于这类问题的处理，要充分分析函数的单调性与奇偶性进行求解，对于含参数问题，可以利用参变量分离法进行求解，简化分类讨论，卡考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19. 已知数列满足，是数列 的前项和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前

11、项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围参考答案：略20. 已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为4+2，直线l：y=kx+m（k0）与椭圆C相交于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；（）若|AB|=2，试判断直线l与圆x2+y2=1的位置关系参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得

12、a，b的值，则椭圆C的方程可求；（）由已知求出MN的长度，然后，由直线和圆相切得到m，k的关系，再联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的横坐标，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四边形ACBD的面积有最大值时的m，k的值，从而得到直线l的方程（）由|AB|=2，得到m，k的关系，再用m，k表示圆心到直线l的距离d，求出d的取值范围即可【解答】（本小题满分14分）解：（ I）设椭圆的方程为，由题可知，解得，所以椭圆C的方程为（ II）令，解得，所以|MN|=1，直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=

13、0所以将k2+1=m2代入可得当且仅当，即时，等号成立，此时所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或（ III）整理得，所以设圆心到直线l的距离为d，则设1+k2=t，t1，则k2=t1，所以当，即时，d2=1，所以当时，直线l与圆相切，当，时，直线l与圆相交21. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润1（万元）的概率分布列如表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E（1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在

14、第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0p1）和1p若乙项目产品价格一年内调整次数X（次数）与2的关系如表所示：X012241.2117.6204.0（）求m，n的值；（）求2的分布列；（）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由离散型随机变量的分布列及数学期望的性质列出方程组，能求出m，n的值（）2的可能取值为41.2，117.6，204，分虽求出相应的概率，由此能求出2的分布列（）求出可得E（2），由于该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，从而E（2）E（1），由此能求出p的取值范围【解答】解：（）由题意得，解得m=0.5，n=0.1（）2的可能取值为41.2，117.6，204，P（2=41.2）=（1p）1（1p）=p（1p），P（2=204）=p（1p），所